Question

Найти значения выражения: cos 135° √2 Hū 135° Найти cos альфа между векторами: a {0;0,5} и b {1;0} Ā {-0,5; 0,5} и b {1;7}

Answer 1

Даны векторы:

1) a {0;0,5} и b {1;0},

2) Ā {-0,5; 0,5} и b {1;7},

1) Модули равны 0,5 и 1.

cos(a_b) = (0*1 + 0.5*0)/(0.5*1) = 0/0.5 = 0/

Угол равен 90 градусов.

2) Модули равны: 0,5√2 и √50 = 5√2.

cos(A_b) = (-0.5*1 + 0.5*7)/0.5√2*5√2) = 3/5.

Угол равен arc cos(3/5)= 0,927295218 радиан или

53,13010235 градуса.

Answer 2

Пожалуйста, вот подробные ответы на ваши вопросы:

1. Значение выражения cos 135°: Угол 135° находится в третьем квадранте угловой окружности. В третьем квадранте значение косинуса отрицательно. Таким образом, cos 135° равен -√2/2.

2. Значение выражения √2 Hū 135°: Не совсем понятно, что вы имеете в виду под "√2 Hū 135°". Если вы имели в виду умножение, то √2 Hū 135° будет равно √2 * cos 135°, то есть (√2)(-√2/2) = -2/2 = -1.

3. Найдем cos α между векторами a {0;0,5} и b {1;0}: Для расчета cos α мы используем следующую формулу: cos α = (a · b) / (|a| * |b|), где a · b - скалярное произведение векторов a и b, |a| - длина вектора a, и |b| - длина вектора b.

Вектор a {0;0,5} имеет длину |a| = √((0)^2 + (0,5)^2) = √(0 + 0,25) = √0,25 = 0,5. Вектор b {1;0} имеет длину |b| = √((1)^2 + (0)^2) = √(1 + 0) = √1 = 1.

Скалярное произведение a · b = (0 * 1) + (0,5 * 0) = 0. Таким образом, cos α = (0) / (0,5 * 1) = 0 / 0,5 = 0.

4. Найдем cos α между векторами Ā {-0,5; 0,5} и b {1; 7}: Сначала найдем длину вектора Ā: |Ā| = √((-0,5)^2 + (0,5)^2) = √(0,25 + 0,25) = √0,5 = 0,707.

Теперь найдем длину вектора b: |b| = √((1)^2 + (7)^2) = √(1 + 49) = √50 = 7,071.

Скалярное произведение Ā · b = (-0,5 * 1) + (0,5 * 7) = -0,5 + 3,5 = 3.

Таким образом, cos α = (3) / (0,707 * 7,071) = 3 / 4,999 = 0,6.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.