Question

Помогите пж В треугольнике КМN внешний угол при вершине К равен 135 градусам, КМ = МN = 7. Чему равна площадь данного треугольника?

Answer 1

Ответ:

будет 165 если ошиблась то сори

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади треугольника, которая основывается на полупериметре треугольника и его радиусе вписанной окружности.

Для начала, нам нужно найти длину каждой стороны треугольника. Так как сторона КМ равна стороне Мn, то обозначим их оба через а. Также обозначим сторону Кn через b.

Используя тригонометрические соотношения, мы можем найти значения a и b.

Внешний угол при вершине К равен 135 градусам, а сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, сумма оставшихся двух углов равна 180 - 135 = 45 градусам. Так как эти углы равны, то сторона а против них также равна стороне b.

Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти длину каждой стороны:

a^2 = 7^2 + 7^2 - 2 * 7 * 7 * cos(45) = 98 + 98 - 98 * cos(45) ≈ 196 - 98 * √2

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

Полупериметр треугольника P = (a + b + c) / 2 = (a + a + a) / 2 = 3a / 2

Радиус вписанной окружности r = √((P - a) * (P - b) * (P - c) / P) = √((3a / 2 - a) * (3a / 2 - a) * (3a / 2 - a) / (3a / 2))

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

S = P * r = (3a / 2) * √((3a / 2 - a) * (3a / 2 - a) * (3a / 2 - a) / (3a / 2))

Подставляем значение a:

S = (3√(196 - 98 * √2) / 2) * √((3√(196 - 98 * √2) / 2 - √(196 - 98 * √2)) * (3√(196 - 98 * √2) / 2 - √(196 - 98 * √2)) * (3√(196 - 98 * √2) / 2 - √(196 - 98 * √2)) / (3√(196 - 98 * √2) / 2))

Таким образом, площадь данного треугольника равна приблизительно (3√(196 - 98 * √2) / 2) * √((3√(196 - 98 * √2) / 2 - √(196 - 98 * √2)) * (3√(196 - 98 * √2) / 2 - √(196 - 98 * √2)) * (3√(196 - 98 * √2) / 2 - √(196 - 98 * √2)) / (3√(196 - 98 * √2) / 2)).