Question

Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 14 см, диагональ-13см. найдите площадь трапеции​

Answer 1

мипмал палаш раакночаукнли прарвало

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, когда известны основания и диагональ, можно использовать следующие шаги:

1. Найдите высоту трапеции, используя теорему Пифагора. 2. Зная основания и высоту, можно найти площадь трапеции по формуле.

Нахождение высоты трапеции:

Пусть \(a\) и \(b\) - основания равнобедренной трапеции, \(d\) - диагональ, \(h\) - высота.

В данном случае, известны основания \(a = 10\) см, \(b = 14\) см и диагональ \(d = 13\) см.

Сначала найдем высоту \(h\) по теореме Пифагора:

Используем свойство равнобедренной трапеции: высота равнобедренной трапеции делит ее на два прямоугольных треугольника. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты.

Выразим высоту из прямоугольного треугольника с гипотенузой \(d = 13\) см и катетами \(a = 10\) см и \(b = 14\) см:

\[ h = \sqrt{d^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2} \]

\[ h = \sqrt{13^2 - \left(\frac{14 - 10}{2}\right)^2} \] \[ h = \sqrt{169 - 2^2} \] \[ h = \sqrt{169 - 4} \] \[ h = \sqrt{165} \] \[ h \approx 12.85 \text{ см} \]

Нахождение площади трапеции:

Теперь, когда у нас есть высота \(h\), мы можем найти площадь трапеции, используя формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{a + b}{2} \times h \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{10 + 14}{2} \times 12.85 \] \[ S = \frac{24}{2} \times 12.85 \] \[ S = 12 \times 12.85 \] \[ S \approx 154.2 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 10 см и 14 см, а диагональю 13 см, составляет примерно 154.2 квадратных сантиметра.