Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусам, больший катет равен 6.Найдите меньший катет и гипотенузу​

Answer 1

Ответ:

1 случай: меньший катет $2\sqrt{3}$, гипотенуза $4\sqrt{3}$

2 случай: меньший катет $6\sqrt{3}$, гипотенуза $12$

Объяснение:

1 случай, если в треугольнике ABC острый угол при катете AC равен 60 градусов.

2 случай, если в треугольника ABC острый угол при катете BC равен 60 градусов.

Решение на фото.

Answer 2

Давайте обозначим меньший катет как "х", а гипотенузу как "у".

Так как один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусам, а сумма углов треугольника равна 180 градусам, то два других угла треугольника должны быть 90 градусов - 60 градусов = 30 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти значение "х" и "у".

Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, тангенс угла 30 градусов равен "х" (противолежащий катет) поделенному на 6 (прилежащий катет):

тан(30) = х / 6

Так как тангенс угла 30 градусов равен √3 / 3, мы можем записать уравнение следующим образом:

√3 / 3 = х / 6

Перемножим обе стороны уравнения на 6:

√3 * 6 / 3 = х

Упростим:

2√3 = х

Таким образом, меньший катет равен 2√3.

Чтобы найти гипотенузу "у", мы можем использовать теорему Пифагора:

у² = х² + 6²

у² = (2√3)² + 6²

у² = 12 + 36

у² = 48

у = √48

у = 4√3

Таким образом, меньший катет равен 2√3, а гипотенуза равна 4√3.