Question

Прямая а параллельна плоскость альфа. Как через прямую а провести плоскость, параллельную плоскости альфа?

Answer 1

Еcли две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

 

Для того, чтобы через прямую а провести плоскость, параллельную плоскости α , достаточно построить еще одну прямую b, пересекающуюся с а, чтобы а и  bбыли параллельны двум пересекающимся прямым а1 b1 плоскости α. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну. Получим плоскость β ║ α, так как две пересекающиеся прямые а и b, принадлежащие плоскости β, параллельны двум пересекающимся прямым а1 и b1 принадлежащим плоскости α.

Answer 2

Если прямая а параллельна плоскости альфа, то любая плоскость, проходящая через эту прямую и не пересекающая плоскость альфа, будет параллельна плоскости альфа. Для того чтобы провести такую плоскость, можно взять точку на прямой а и провести через неё прямую, параллельную плоскости альфа. Затем, используя эту прямую как ось, провести плоскость, которая будет параллельна плоскости альфа.