Question

на боковых старонах AB и BC равнобедреного треугольника ABC отместили соответвенно точки M и K так, что BM=BK . Докажите ,что угл BAK=углу MDP ​

Answer 1

Решение на вложенном файле.

Answer 2

Для доказательства равенства угла BAK и угла MDP, давайте рассмотрим следующую схему:

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Точки M и K отмечены на боковых сторонах AB и BC соответственно, так что BM = BK.

Теперь рассмотрим угол BAK и угол MDP:

1. Угол BAK: Это угол между линиями AB и AK.

2. Угол MDP: Это угол между линиями MD и DP.

Чтобы доказать, что эти два угла равны, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника.

Поскольку AB = BC и BM = BK, у нас есть равные стороны треугольников ABM и BCK, а также равные углы при основании:

AB = BC (по условию)

BM = BK (по условию)

Угол ABM = Угол CBK (по свойству равнобедренного треугольника)

Теперь давайте рассмотрим треугольники AKB и DMP:

1. Угол BAK = Угол KAB (по свойству равных углов, так как AB = AK)

2. Угол MDP = Угол DPM (по свойству равных углов, так как DM = DP)

Теперь мы видим, что угол BAK (как угол между AB и AK) равен углу KAB, и угол MDP (как угол между MD и DP) равен углу DPM.

Теперь мы замечаем, что угол KAB и угол DPM - это вершины угла, который опирается на одну и ту же дугу KM в окружности с центром в точке B. По свойству центральных углов, эти два угла равны.

Итак, мы доказали, что угол BAK равен углу MDP.