Question

Висота конуса дорівнює 10 см, а кут, який утворює твірна конуса з площиною основи — 45°. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

Answer 1

Ответ:

100π√2см²

Объяснение:

h=10см

Трикутник якій утворюють висота, твірна та радіус прямокутний рівнобедрений трикутник.

h=R=10см.

За теоремою Піфагора знайдемо твірну.

l=√(h²+R²)=√(10²+10²)=10√2см.

Sбок=πRl=π*10*10√2=100π√2см²

Zmeura1204

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні конуса, спочатку потрібно знайти довжину твірної. Твірна - це пряма лінія, яка з'єднує вершину конуса з точкою на колі основи, через яку проходить твірна під кутом 45°.

Довжину твірної можна знайти за допомогою тригонометричних співвідношень. За теоремою синусів, ми можемо записати:

sin(45°) = протилежна сторона / гіпотенуза

Протилежна сторона - це радіус основи конуса, а гіпотенуза - це висота конуса. Так як висота конуса дорівнює 10 см, ми можемо записати:

sin(45°) = r / 10

Де r - радіус основи конуса. Знаючи, що sin(45°) = √2 / 2, ми можемо розв'язати це рівняння для r:

√2 / 2 = r / 10

Отже, розраховуємо значення r:

r = (10 * √2) / 2 r = 5√2

Тепер, коли ми знаємо радіус основи конуса, можемо обчислити площу бічної поверхні конуса. Формула для площі бічної поверхні конуса:

S = π * r * l

де S - площа бічної поверхні, r - радіус основи, l - довжина твірної.

Підставляємо значення r:

S = π * (5√2) * l

Але ми ще не знаємо довжину твірної. Щоб знайти її, ми можемо скористатися теоремою Піфагора. Застосовуючи цю теорему до правильного трикутника, утвореного висотою конуса, твірною і напівдіаметром основи, ми отримуємо:

l^2 = r^2 + h^2

Підставляємо відомі значення:

l^2 = (5√2)^2 + 10^2 l^2 = 50 + 100 l^2 = 150 l = √150 l = 5√6

Тепер, коли в нас є значення l, підставляємо їх у формулу для площі бічної поверхні конуса:

S = π * (5√2) * (5√6)

Тепер ми можемо обчислити площу бічної поверхні конуса.