Question

9 класс Найдите площадь треугольника, если известно, что две его стороны равны 35 см и 14 см, а биссектриса треугольника, которая проведена до их совместной вершины, равна 12 см

Answer 1

Ответ:

s=235.2 cм2

Объяснение:

обозначив третью сторону с, можно определить что она состоит из двух отрезков разделенных биссектрисой в отношении 14/35, отсюда с=49а.

Рассмотрев два треугольника с одинаковыми углами, определим по теореме косинусов длину этих отрезков составив систему уравнений

(14а)^2=14^2+12^-2*14*12соsα

(35a)^2=35^2+12^-2*35*12соsα

Умножив первое уравнение на 35^2, а второе на 14^2, вычтем одно из другого найдем соsα

α=53,13° Полный угол 106,26°

третья сторона по теореме косинусов

с=$\sqrt{14^2+35^2-2*14*35cos106.26}$=41.2 cм

площадь находим по трем сторонам

p =  ( a + b + c) /2  =   1/ 2  (14 + 35 + 41.2) = 45.1 cм

S = √p(p - a)(p - b)(p - c) =

= √(45.1)(45.1 - 14)(45.1 - 35)(45.1 - 41.2) =

= √(45.1)·(31.1)·(10.1)·(3.9) = √55248.8079 =   √552488079 100  ≈ 235,2 см2

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу Герона для площади треугольника. Формула Герона гласит, что площадь треугольника, у которого известны все три стороны, равна:

`S = sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))`

где `a`, `b` и `c` - это стороны треугольника, а `p` - это полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле:

`p = (a+b+c)/2`

В данной задаче известны две стороны треугольника `a` и `b`, равные 35 см и 14 см соответственно, а также биссектриса треугольника, равная 12 см. Биссектриса в данном случае является длиной стороны треугольника, противолежащей углу, меньшему 90 градусов.

Таким образом, сторона `c` треугольника равна длине биссектрисы, то есть 12 см.

Теперь мы можем вычислить полупериметр треугольника:

`p = (a+b+c)/2 = (35+14+12)/2 = 39 см`

Подставляем полупериметр и стороны треугольника в формулу Герона для вычисления площади:

`S = sqrt(39*(39-35)*(39-14)*(39-12)) = sqrt(39*4*15*27) = sqrt(10364) см^2`

Таким образом, площадь треугольника равна 10364 см^2.