Question

Дан параллелограмм ABCD. AB = 5 см. Диагональ AC образует со сторонами параллелограма AB и BC углы, соответственно равные 45° и 30°. Найди длину стороны BC.

Answer 1

Ответ:

BC = 5√2 см

Объяснение:

Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\dfrac{AB}{sin {\angle} C} =\dfrac{BC}{sin {\angle} A} \\\\\\\dfrac{5}{sin 30^\circ} =\dfrac{BC} {sin 45^\circ}\\\\\\BC=\dfrac{5*\frac{\sqrt{2} }{2} }{\frac{1}{2} } =5\sqrt{2}$

BC = 5√2 см

Answer 2

Поскольку углы параллелограмма abcd равны 45° и 30°, а сумма углов каждого параллелограмма всегда равна 360°, можно найти угол dcb, который также равен 45°.

Для нахождения длины стороны bc, воспользуемся теоремой синусов в треугольнике адс.

Согласно теореме синусов, отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих им углов одинаково. То есть:

bc/sin(45°) = ac/sin(30°)

Так как sin(45°) = sin(30°) = √2/2, можно записать:

bc/(√2/2) = ac/(√2/2)

Упрощая выражение, получим:

bc = ac

Так как дано, что ab = 5 см, то bc = 5 см.

Таким образом, длина стороны bc равна 5 см.