Question

Відомо, що AB = 8 см, точка М – середина АВ. Знайдіть на прямій АВ усі такі точки Р, для яких сума відстаней PA + PB + PM дорівнює: 1) 9 см; 2) 15 см. Покажіть ці точки на рисунку.

Answer 1

Ответ: 1) 5

2) 9

Объяснение:

На фото

Answer 2

Problem Statement

У нас є відрізок AB довжиною 8 см, і точка M є серединою цього відрізка. Ми шукаємо точки P на прямій AB, для яких сума відстаней PA, PB і PM дорівнює 9 см або 15 см.

Solution

Щоб знайти такі точки P, ми можемо скористатися властивістю, що сума відстаней від точки до двох фіксованих точок є константою, яка дорівнює довжині відрізка між цими двома точками. Ця властивість називається властивістю еліпса.

Finding the Points P

1) Сума відстаней PA, PB і PM дорівнює 9 см: За властивістю еліпса, сума відстаней від точки P до точок A і B дорівнює довжині відрізка AB, тобто 8 см. Також, відстань від точки P до точки M дорівнює половині довжини відрізка AB, тобто 4 см. Отже, ми шукаємо точки P, для яких відстань PA + відстань PB + відстань PM дорівнює 9 см. Щоб знайти такі точки, ми можемо скористатися геометричною конструкцією. Оскільки точка M є серединою відрізка AB, ми можемо провести пряму, паралельну AB, і відмітити на цій прямій точку Q, так щоб відстань AQ дорівнювала 9 см. Тоді точка P буде перетином прямих AQ і BM. 

2) Сума відстаней PA, PB і PM дорівнює 15 см: За аналогічним принципом, сума відстаней від точки P до точок A і B дорівнює довжині відрізка AB, тобто 8 см. Відстань від точки P до точки M дорівнює половині довжини відрізка AB, тобто 4 см. Отже, ми шукаємо точки P, для яких відстань PA + відстань PB + відстань PM дорівнює 15 см. Аналогічно до попереднього випадку, ми можемо провести пряму, паралельну AB, і відмітити на цій прямій точку R, так щоб відстань AR дорівнювала 15 см. Тоді точка P буде перетином прямих AR і BM. 

Conclusion

Ми знайшли точки P на прямій AB, для яких сума відстаней PA, PB і PM дорівнює 9 см або 15 см. Для суми 9 см, точка P є перетином прямих AQ і BM. Для суми 15 см, точка P є перетином прямих AR і BM.