Question

Равнобедренные тругольники ABC и ABD имеют общее основание AB. Докажите, что прямая CD- серединный перпендикуляр стороны AB.​ помогите пж​

Answer 1

Ответ:

надеюсь, рисунок сможешь сам сделать, но если надо, то я прикреплю

Объяснение:

Сделаем рисунок и соединим вершины  С  и D данных треугольников.  Обозначим точку пересечения CD с АВ буквой Н.

Рассмотрим  ∆ CAD и ∆ CBD

АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая.  

∆ CAD = ∆ CBD по 3-му признаку равенства треугольников.  

Тогда ∠АСD=∠BCD;

∠CDA=∠CDB.  

СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников.  

По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒

СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.

Answer 2

Доказательство: прямая CD является серединным перпендикуляром стороны AB.

Для доказательства этого факта, нам нужно рассмотреть свойства равнобедренных треугольников и перпендикуляров.

# Свойства равнобедренных треугольников:

1. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, называемые боковыми сторонами. 2. У равнобедренного треугольника два угла, прилежащих к равным сторонам, также равны. Эти углы называются основными углами. 3. Основание равнобедренного треугольника - это третья сторона, не равная боковым сторонам.

# Свойства перпендикуляров:

1. Для любой прямой и ее перпендикуляра, пересекающихся в точке, угол между ними равен 90 градусов. 2. Перпендикуляр к отрезку, проведенный через его середину, делит этот отрезок пополам.

# Доказательство:

1. Пусть треугольники ABC и ABD - равнобедренные треугольники с общим основанием AB. 2. По свойству равнобедренных треугольников, стороны AC и BC равны между собой, а углы BAC и ABC равны. 3. По свойству перпендикуляров, прямая CD, проходящая через середину стороны AB, будет перпендикуляром к этой стороне. 4. Так как стороны AC и BC равны между собой, а прямая CD является перпендикуляром к стороне AB, то эта прямая также будет перпендикуляром к стороне AC. 5. Аналогично, прямая CD будет перпендикуляром и к стороне BC. 6. Таким образом, прямая CD является серединным перпендикуляром стороны AB.

Это доказывает, что прямая CD является серединным перпендикуляром стороны AB для равнобедренных треугольников ABC и ABD.