Question

Знайдіть довжину кола, вписаного у трикутник зі сторонами 15 см, 26 см и 37 см.​

Answer 1

Ответ:

a=15 см; b= 26см; с=37 см

$C=2πr \\ r= \frac{S}{p} = \frac{ \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} }{p}$

p- півпериметр

$S = \sqrt{(p(p - a)(p - b)(p - c)} \: - формула \: \: \: Герона$

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{15 + 26 + 37}{2} = 39см$

$S =\sqrt{39(39 - 15)(39 - 26)(39 - 37)} = \sqrt{39 \times 24 \times 13 \times 2} = \sqrt{24336} = 156 \: {см}^{2}$

$r = \frac{S}{p} = \frac{156}{39} = 4 \: см$

$C = 2 \times 4 \times \pi = 8\pi \: см$

ответ: 8π см

Answer 2

Для нахождения длины окружности, вписанной в треугольник, сначала нужно вычислить радиус этой окружности.

Нахождение радиуса окружности

Для этого воспользуемся формулой Герона для вычисления площади треугольника:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

Полупериметр треугольника можно вычислить следующим образом:

p = (a + b + c) / 2

В нашем случае стороны треугольника равны a = 15 см, b = 26 см и c = 37 см. Подставим эти значения в формулы:

p = (15 + 26 + 37) / 2 = 39

S = sqrt(39 * (39 - 15) * (39 - 26) * (39 - 37)) = sqrt(39 * 24 * 13 * 2) ≈ 156

Теперь, зная площадь треугольника, мы можем вычислить радиус вписанной окружности, используя формулу:

r = S / p

r = 156 / 39 = 4

Нахождение длины окружности

Теперь, когда у нас есть радиус окружности (r = 4), мы можем найти длину окружности, используя формулу:

C = 2 * pi * r

где pi - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Подставим значения в формулу:

C = 2 * 3.14159 * 4 ≈ 25.13272

Таким образом, длина окружности, вписанной в треугольник со сторонами 15 см, 26 см и 37 см, составляет примерно 25.13272 см.