Question

Доведіть що трикутник буде рівнобедреним якщо його висота є бісектрисою

Answer 1

Ответ:

Смотри объяснение.

Объяснение:

Пусть дан треугольник АВС. В нем ВD - высота и биссектриса.

Тогда треугольники равны по стороне (BD  - общая, ∠ABD = ∠CBD? так как BD - биссектриса и ∠BDA = ∠BDC = 90°, так как BD - высота).

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.  => АВ = ВС - треугольник равнобедренный с основанием АС,  что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доведення того, що трикутник буде рівнобедреним, якщо його висота є бісектрисою, ми можемо скористатися властивостями бісектриси та висоти в трикутнику.

Дано: ABC - довільний трикутник, H - точка перетину висоти, бісектриси та сторони AC.

1. Доведемо, що висота AH є бісектрисою кута BAC. За властивостями висоти, кут BAH = 90 градусів. За властивостями бісектриси, кути BAH і CAH дорівнюють один одному. Отже, висота AH є бісектрисою кута BAC.

2. Доведемо, що висота AH є бісектрисою сторони BC. За властивостями висоти, кути BAH і CAH дорівнюють один одному. За властивостями бісектриси, кути BAH і HAC дорівнюють один одному. Отже, висота AH є бісектрисою сторони BC.

3. Оскільки висота AH є бісектрисою кута BAC та сторони BC, то за властивостями бісектриси, сторона AC ділиться на дві рівні частини AH та HC.

4. Оскільки AH = HC, то трикутник AHC є рівнобедреним, оскільки має дві рівні сторони AH та HC.

Таким чином, доведено, що якщо висота трикутника є його бісектрисою, то трикутник є рівнобедреним.