Question

Точки A B C и D не лежат в одной плоскости. Докажите что прямые AB и CD не пересекаются

Answer 1

AB и CD пересекаются, значит они имеют 1 общ. точку, тогда по аксиоме "если две различные прямые имеют одну общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну", через них можно провести плоскость, и это значит, что точки будут внутри плоскости, что противоречит условию.

Answer 2

Introduction

To prove that the lines AB and CD do not intersect, we need to show that they are parallel. Given that points A, B, C, and D do not lie in the same plane, we can use the fact that if two lines are not coplanar, they cannot intersect.

Proof

Let's assume that the lines AB and CD intersect at point E. Since AB and CD are not coplanar, this would mean that point E lies in a different plane than points A, B, C, and D. However, this contradicts the given information that points A, B, C, and D do not lie in the same plane.

Therefore, our assumption that AB and CD intersect at point E is false. Hence, we can conclude that the lines AB and CD do not intersect.

Conclusion

Based on the given information that points A, B, C, and D do not lie in the same plane, we have proven that the lines AB and CD do not intersect.