Question

Помогите плиз В треугольник АВС вписан ромб АЕКР, так что точки Е, К и Р лежат на сторонах треугольника АВ , ВС и АС . Если АВ= 8 см и АС = 12 см , найдите периметр Р ромба.​

Answer 1

В треугольник АВС вписан ромб АЕКР, так что точки Е, К и Р лежат на сторонах треугольника АВ , ВС и АС . Если АВ= 8 см и АС = 12 см , найдите периметр Р ромба.​

изи

Answer 2

Оказывается, это задача на нахождение длин сторон ромба.

Рассмотрим треугольник АВС и ромб АЕКР. Так как ромб вписан в треугольник, то его диагонали перпендикулярны сторонам треугольника и делят их пополам.

Пусть сторона ромба равна Р, а диагональ ромба, проведенная через сторону АВ, равна д. Тогда по условию задачи сторона АВ равна 8 см, то есть АВ = 8 см. Диагональ ромба д делит сторону АВ пополам, поэтому д = 8/2 = 4 см.

Также по условию задачи сторона АС равна 12 см, то есть АС = 12 см. Диагональ ромба, проведенная через сторону АС, также делит ее пополам. Обозначим ее д1, тогда д1 = 12/2 = 6 см.

Теперь рассмотрим треугольник ACЕ, в котором точка АС проходит через сторону ромба, а точки К и Р лежат на сторонах треугольника АВ и ВС соответственно.

Поскольку диагонали ромба перпендикулярны сторонам ромба и делят их пополам, то АЕ = КЕ = РЕ = Р/2.

Также, поскольку диагонали ромба перпендикулярны сторонам ромба, то треугольники АСК и АСР прямоугольные с гипотенузой АС и катетами КС и РС. Зная, что сторона АС равна 12 см, мы можем применить теорему Пифагора и выразить длины КС и РС:

КС = sqrt(АС^2 - КЕ^2) = sqrt(12^2 - (Р/2)^2) = sqrt(144 - Р^2/4) см РС = sqrt(АС^2 - РЕ^2) = sqrt(12^2 - (Р/2)^2) = sqrt(144 - Р^2/4) см

Таким образом, периметр ромба Р можно найти как сумму всех его сторон:

P = 4 * Р = АЕ + РЕ + КС + РС = (Р/2) + (Р/2) + sqrt(144 - Р^2/4) + sqrt(144 - Р^2/4) = Р + 2 * sqrt(144 - Р^2/4) см

Теперь, зная значения стороны АВ и АС, можем найти Р:

АВ = 8 см АС = 12 см

Объединим уравнение Р и данные из условия задачи:

Р + 2 * sqrt(144 - Р^2/4) = P Р + 2 * sqrt(144 - Р^2/4) = 4 * Р

Приведем квадратный корень к обоим сторонам:

Р + 2 * sqrt(144 - Р^2/4) = 4 * Р sqrt(144 - Р^2/4) = 3 * Р 144 - Р^2/4 = 9 * Р^2 10 * Р^2 = 144 Р^2 = 144 / 10 Р^2 = 14.4 P = sqrt(14.4) ≈ 3.79 см

Таким образом, периметр ромба Р составляет около 3.79 см.