Question

Найдите площадь прямоугольника,если площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника равна 11

Answer 1

Площадь прямоугольника в два раза больше  площади четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника, и равна

11·2=22 

См. рисунок. 

 

S ABCD=AB·BC

S  KLMN= 2 S Δ KLN =AB·BC:2

 

S ABCD=4 S Δ KLN=22

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующий подход:

1. Предположим, что стороны прямоугольника имеют длины a и b. 2. Согласно условию задачи, площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника, равна 11. 3. Площадь четырехугольника можно выразить как произведение длин его диагоналей, деленное на 2. Диагонали четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника, являются отрезками, соединяющими противоположные вершины прямоугольника. 4. Поэтому, длина первой диагонали четырехугольника равна √(a^2 + b^2), а длина второй диагонали равна √(a^2 + b^2). 5. Теперь, мы можем записать формулу для площади четырехугольника: 11 = (1/2) * √(a^2 + b^2) * √(a^2 + b^2). 6. Упростим эту формулу: 11 = (1/2) * (a^2 + b^2). 7. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления на 1/2: 22 = a^2 + b^2. 8. Теперь у нас есть уравнение, которое связывает стороны прямоугольника. 9. Мы также можем использовать формулу для площади прямоугольника: S = a * b. 10. Заменим a^2 + b^2 в уравнении на S, получим: 22 = S. 11. Таким образом, площадь прямоугольника равна 22.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 22.