Question

В прямоугольном треугольнике a, b - катеты,c - гипотенуза. Вычислить: а) c, если a=30, b=40; б) a, если c=17, b=3 ; в) b, если c=17, a=15

Answer 1

В любом треугольнике и в прямоугольном тоже сумма углов равна 180 градусов.
a)  c, если a=30, b=40
Решаем 1)30+40=70
2)180-70=110
б) a, если c=17, b=3 
Решаем 1)17+3=30
2) 180-30=150
в)b, если c=17, a=15
Решаем 1)17+15=32
2)180-32=148 

Answer 2

Вычисление гипотенузы c, если a = 30, b = 40

Для вычисления гипотенузы c в прямоугольном треугольнике, когда известны значения катетов a и b, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2

Подставляя значения a = 30 и b = 40 в данную формулу, мы можем вычислить значение гипотенузы c:

c^2 = 30^2 + 40^2 c^2 = 900 + 1600 c^2 = 2500

Чтобы найти значение c, мы извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

c = √2500 c = 50

Таким образом, значение гипотенузы c равно 50.

Вычисление катета a, если c = 17, b = 3

Для вычисления катета a в прямоугольном треугольнике, когда известны значения гипотенузы c и другого катета b, мы также можем использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2

Подставляя значения c = 17 и b = 3 в данную формулу, мы можем вычислить значение катета a:

a^2 + 3^2 = 17^2 a^2 + 9 = 289 a^2 = 289 - 9 a^2 = 280

Чтобы найти значение a, мы извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

a = √280 a ≈ 16.73

Таким образом, значение катета a около 16.73.

Вычисление катета b, если c = 17, a = 15

Аналогично, для вычисления катета b в прямоугольном треугольнике, когда известны значения гипотенузы c и другого катета a, мы можем использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2

Подставляя значения c = 17 и a = 15 в данную формулу, мы можем вычислить значение катета b:

15^2 + b^2 = 17^2 225 + b^2 = 289 b^2 = 289 - 225 b^2 = 64

Чтобы найти значение b, мы извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

b = √64 b = 8

Таким образом, значение катета b равно 8.