Question

трапеция ABCD вписана в окружность, O-точка пересечения диагоналей AC и BD.Найдите величину угла AOB если CAD равен 22°​

Answer 1

Дано: трапеция ABCD,  AD║BC,

          AC ∩ BD = O,  ∠CAD = 22°

Найти: ∠AOB

Решение:

Вписать в окружность можно только равнобедренную трапецию.

Значит,  AB = CD,  AC = BD,  ∠BAD = ∠CDA.

Тогда треугольники ABD и DCA равны по двум сторонам и углу между ними (сторона AD общая). Следовательно, равны углы:

∠ADB = ∠CAD = 22°

Угол АОВ (внешний для треугольника AOD) равен сумме двух внутренних углов ΔAOD, не смежных с ним:

∠AOB = ∠OAD + ∠ODA = 22° + 22° = 44°

Ответ: 44°

Answer 2

Чтобы найти величину угла AOB в трапеции ABCD, которая вписана в окружность с центром в точке O, мы можем использовать свойства углов, образуемых диагоналями и хордами в окружности.

Дано: CAD = 22° (угол между диагоналями AC и BD)

Сначала определим угол между диагоналями AC и BD. Поскольку ABCD - вписанная трапеция, то это означает, что угол BCD (угол между хордой BC и дугой CD) равен углу CAD (угол между диагоналями AC и BD). Таким образом, BCD = 22°.

Теперь посмотрим на центральный угол BOD, который соответствует дуге BD. По свойству окружности, центральный угол равен удвоенному углу, образуемому хордой:

BCD = 2 * BOD 22° = 2 * BOD

Теперь найдем значение угла BOD:

BOD = 22° / 2 BOD = 11°

Итак, угол BOD (или AOB) составляет 11°.