Question

у двох рівнобедрених трикутниках кути при основі рівні сторони одного з трикутників відносяться як 7:4 а периметр другого трикутника дорівнює 180 см Знайдіть сторони другого трикутника​

Answer 1

Відповідь:

84 см, 48см, 48 см

або 40 см, 70 см,70 см

Пояснення:

двивсь : якщо кути при основі рівні то по першій ознаці подібності трикутникі - ці трикутники подібні . Знаємо, що вони рівнобедренні і якщо сторони одного трикутника відносятся як 7:4, то і сторони другого трикутника відносятся як 7:4.

Тепер треба визначити які то сторони:

1 варіант: основа складає 7х, тоді бічні сторони 4х

Р=7х+4х+4х ,

180=15х

х=180:15

х=12

основа 7х=7*12=84(см)

бічні сторони 4х=4*12=48 (см)

2 варіант: основа складає 4х, бічні сторони складають 7х

тоді  Р=4х+7х+7х

180=18х

х=180:18

х=10

основа 4х=4*10=40(см)

бічні сторони 7х=7*10=70(см)

Answer 2

При розв'язуванні цієї задачі використовується властивість рівнобедреного трикутника, згідно з якою кути при основі рівні. Нехай основа першого трикутника дорівнює x, тоді його кути при основі будуть 7α і 7α (α - кут при основі). Оскільки трикутник рівнобедрений, тоді два кути при основі дорівнюють α.

Сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам, тому в даному випадку 7α + 7α + α = 180°. Відсилаючи α наліво і об'єднуючи однакові члени, маємо 9α = 180°. Діленням обох частин на 9, знаходимо α = 20°.

Трикутник рівнобедрений, тому його третій кут так само дорівнює 20°. Порівнюючи периметри двох трикутників, отримуємо співвідношення П2/П1 = a2/a1, де П2 - периметр другого трикутника, а2 - сторона другого трикутника, П1 - периметр першого трикутника, a1 - сторона першого трикутника.

Підставляючи відомі значення, отримуємо 180/П1 = a2/7x. Перенесенням x наліво і об'єднуючи однакові члени, маємо a2 = 180 * 7x / П1.

Тепер можна знаходити значення a2, використовуючи відомі дані.