Question

Твірна зрізаного конуса дорівнює 15 см, висота – 12 см, радіус однієї з основ – 6 см. Тоді площа осьового перерізу зрізаного конуса буде дорівнювати ... кв.см.

Answer 1

Ответ:

осьовий переріз зрізаного конуса - трапеція

Answer 2

Для знаходження площі осьового перерізу зрізаного конуса, спершу потрібно знайти площу обох основ цього конуса та площу бічної поверхні, а потім відняти площу верхньої основи від площі нижньої основи.

Дано: Радіус однієї з основ конуса (нижня основа) - r = 6 см Висота конуса (включаючи зрізану частину) - h = 12 см Висота зрізаної частини конуса - 15 см

Спершу знайдемо площу нижньої основи (площу кола): Площа нижньої основи (S₁) = πr² S₁ = π * (6 см)² S₁ = 36π кв.см

Тепер знайдемо площу верхньої основи (площу кола), яка є зрізаною: Площа верхньої основи (S₂) = π(r - 15 см)² S₂ = π(6 см - 15 см)² S₂ = π(-9 см)² S₂ = 81π кв.см

Далі, знайдемо площу бічної поверхні зрізаного конуса. Ця площа визначається як сума площі бічної поверхні повного конуса і площі бічної поверхні відрізаної частини.

Площа бічної поверхні повного конуса (S₃) може бути знайдена за допомогою формули: S₃ = πrℓ, де ℓ - генератриса конуса. Генератриса конуса може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора у прямокутному трикутнику, де одна сторона - радіус основи, інша сторона - висота конуса, а гіпотенуза - генератриса.

ℓ = √(r² + h²) ℓ = √((6 см)² + (12 см)²) ℓ = √(36 см² + 144 см²) ℓ = √(180 см²) ℓ = 6√5 см

Тепер можемо знайти площу бічної поверхні повного конуса: S₃ = π * 6 см * 6√5 см S₃ = 36π√5 кв.см

Тепер знайдемо площу бічної поверхні відрізаної частини конуса, яка також є конусом: S₄ = π * 6 см * 15 см S₄ = 90π кв.см

Отже, площа бічної поверхні зрізаного конуса буде різницею між площею бічної поверхні повного конуса і площею бічної поверхні відрізаної частини: S = S₃ - S₄ S = (36π√5 - 90π) кв.см

Тепер можемо обчислити цю різницю: S = 36π√5 - 90π кв.см ≈ 37.70 кв.см (з округленням до двох десяткових знаків)

Отже, площа осьового перерізу зрізаного конуса дорівнює приблизно 37.70 квадратних сантиметрів.