Question

При якому значенні х вектори а(х;3) і b(2;3) колінеарні? Варіанти відповіді: 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Answer 1

Ответ:

2) 2

Объяснение:

Векторы $\overline a~(x;~3)$ и $\overline b~(2;~3)$ коллинеарны, если соответствующие их координаты пропорциональны

$\dfrac{a_x}{b_x}= \dfrac{a_y}{b_y}$

$\dfrac{x}{2}= \dfrac{3}{3}$

x = 2

Answer 2

Колінеарність векторів означає, що вони лежать на одній прямій або паралельні. Щоб вектори а(х;3) і b(2;3) були колінеарними, їх координати повинні бути пропорційні. Значення х, при якому це відбувається, можна знайти, порівнявши відношення координат векторів.

Для вектора а(х;3), відношення координат буде x/3. Для вектора b(2;3), відношення координат буде 2/3.

Отже, щоб вектори а(х;3) і b(2;3) були колінеарними, відношення їх координат повинні бути рівними.

Перевіримо варіанти відповіді: 1) x/3 = 1/2 2) x/3 = 2/3 3) x/3 = 3/4 4) x/3 = 4/5

Розв'яжемо кожне з рівнянь для знаходження значення х:

1) x/3 = 1/2 Помножимо обидві частини на 3: x = 3/2 Це не рівність, тому цей варіант не підходить.

2) x/3 = 2/3 Помножимо обидві частини на 3: x = 2 Це рівність, тому цей варіант підходить.

3) x/3 = 3/4 Помножимо обидві частини на 3: x = 9/4 Це не рівність, тому цей варіант не підходить.

4) x/3 = 4/5 Помножимо обидві частини на 3: x = 12/5 Це не рівність, тому цей варіант не підходить.

Отже, при значенні х = 2 вектори а(х;3) і b(2;3) будуть колінеарними.