Question

Радиус окружности, вписанной в ромб равен 6 см, а периметр ромба 96 см. Найдите тупой угол ромба. Варианты ответов:1) 130 2) 150 3) 135 4) 110 5) 120

Answer 1

Смотрите вложения. Простите за такой некрасивый рисунок, но думаю, что суть вы поймете:

Answer 2

Для нахождения тупого угла ромба можно воспользоваться формулой: тупой угол ромба = 180° - угол вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности в ромб равен 6 см, а значит, диагональ ромба равна 12 см (так как диагональ ромба равна удвоенному радиусу вписанной окружности).

Периметр ромба равен 96 см, а значит, каждая сторона ромба равна 24 см (периметр ромба равен учетверенной длине стороны).

Теперь можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения угла ромба: 24^2 = 12^2 + 12^2 576 = 144 + 144 576 = 288

Из этого следует, что каждая диагональ ромба равна 24 см.

Теперь мы можем найти синус угла ромба: sin(угол) = (половина длины диагонали ромба) / (длина стороны ромба) sin(угол) = 12 / 24 sin(угол) = 0.5

Теперь находим угол: угол = arcsin(0.5) угол ≈ 30°

Таким образом, тупой угол ромба равен 180° - 30° = 150°.

Ответ: 2) 150°