Question

Твірна конуса дорівнює 2 см і утворює з площиною кут 60°. Знайти площу бічної поверхні?​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для того чтобы найти площу бічної поверхні твірного конуса, нам потрібно знати радіус основи і висоту цього конуса. В даному завданні нам дано, що радіус конуса дорівнює 2 см. Треба знайти висоту конуса.

Ми також знаємо, що конус утворює кут 60 градусів з площиною, яка, очевидно, є діагоналлю основи конуса. Таким чином, можна використовувати поняття трикутника для знаходження висоти конуса.

Діагональ основи конуса і два відрізки, які йдуть від вершини конуса до кожного з кінців цієї діагоналі, утворюють прямокутний трикутник. Позначимо радіус конуса як r, висоту конуса як h, а діагональ основи як d.

Ми знаємо, що кут між діагоналлю d і однією зі сторін трикутника дорівнює 60 градусів. Також, ми знаємо, що одна зі сторін трикутника є радіусом конуса, тобто r.

Використовуючи властивості трикутника та тригонометричні функції, ми можемо записати:

cos(60°) = r / d

cos(60°) = 1/2

Тепер, ми можемо знайти відношення радіуса r до діагоналі d:

r = (1/2) * d

Тепер, ми можемо виразити діагональ d через висоту h і радіус r, використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника:

d^2 = r^2 + h^2

Знаючи, що r = 2 см, ми можемо підставити це значення:

(2 см)^2 = (1/2 * d)^2 + h^2

4 см^2 = (1/4) * d^2 + h^2

Помножимо обидві сторони на 4, щоб позбавитися від дробу:

16 см^2 = d^2 + 4h^2

Тепер ми можемо виразити d^2 через h^2:

d^2 = 16 см^2 - 4h^2

Тепер ми можемо підставити це в рівняння для косинуса 60 градусів:

(1/2) = (2 см) / √(16 см^2 - 4h^2)

Розглянемо праву частину рівняння:

2 см / √(16 см^2 - 4h^2)

Тепер піднесемо обидві сторони до квадрата, щоб позбавитися від додаткового кореня:

(1/4) = (4 см^2) / (16 см^2 - 4h^2)

Помножимо обидві сторони на (16 см^2 - 4h^2), щоб виразити 4h^2:

4h^2 = 4 см^2 - (16 см^2 - 4h^2)

4h^2 = 4 см^2 - 16 см^2 + 4h^2

4h^2 - 4h^2 = 4 см^2 - 16 см^2

0 = -12 см^2

Це рівняння не має розв'язків. Такий результат не є можливим, оскільки висота конуса має бути додатною. Можливо, у завданні з'явилася помилка, і вам потрібно перевірити вихідні дані або сформулювати завдання коректно.