Question

1. Найдите высоты треугольника со сторонами: 1) 10 cm, 10 cm, 12 cm; 2) 17 dm, 17 dm, 16 dm; 3) 4 dm, 13 dm, 15 dm.треугольника, высота которого3 Вопросы, задачи и задания​

Answer 1

1) по формуле Герона

Полупериметр р=(10+10+12):2=16 см

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*6*6*4)=√2304=48 см²

48=1/2 * 10 * h₁

h₁=9,6 см

48=1/2 * 12 * h₂

h₂=8 см.

2) по формуле Герона

Полупериметр р=(17+17+16):2=25 дм

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(25*8*8*9)=√14400=120 дм²

120=1/2 * 17 * h₁

h₁=14 2/17 дм

120=1/2 * 16 * h₂

h₂=15 дм.

3) по формуле Герона

Полупериметр р=(4+13+15):2=16 дм

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*12*3*1)=√576=24 дм²

24=1/2 * 4 * h₁

h₁=12 дм

48=1/2 * 13 * h₂

h₂=7 5/13 дм.

48=1/2 * 15 * h₃

h₃ = 6 6/7 дм.

Answer 2

Для нахождения высот треугольников с заданными сторонами, мы можем использовать формулу полупериметра и площади треугольника. Затем, используя найденную площадь и стороны треугольника, можно найти высоту с помощью следующей формулы:

\[Высота = \frac{2 \cdot Площадь}{Основание}.\]

1. Для треугольника со сторонами 10 cm, 10 cm и 12 cm: - Сначала найдем полупериметр (полусумму сторон): \(Полупериметр = \frac{10 cm + 10 cm + 12 cm}{2} = 16 cm\). - Теперь используем формулу Герона для площади треугольника: \(Площадь = \sqrt{16 cm \cdot (16 cm - 10 cm) \cdot (16 cm - 10 cm) \cdot (16 cm - 12 cm)} = \sqrt{16 cm \cdot 6 cm \cdot 6 cm \cdot 4 cm} = 48 cm^2\). - Теперь найдем высоту касательно основания 12 cm: \(Высота = \frac{2 \cdot 48 cm^2}{12 cm} = 8 cm\).

2. Для треугольника со сторонами 17 dm, 17 dm и 16 dm (здесь 1 dm = 10 cm): - Полупериметр: \(Полупериметр = \frac{17 dm + 17 dm + 16 dm}{2} = 25.5 dm = 255 cm\). - Площадь: \(Площадь = \sqrt{255 cm \cdot (255 cm - 170 cm) \cdot (255 cm - 170 cm) \cdot (255 cm - 160 cm)} = \sqrt{255 cm \cdot 85 cm \cdot 85 cm \cdot 95 cm} \approx 2756.82 cm^2\). - Высота касательно основания 16 dm (160 cm): \(Высота = \frac{2 \cdot 2756.82 cm^2}{160 cm} \approx 34.46 cm\).

3. Для треугольника со сторонами 4 dm, 13 dm и 15 dm: - Полупериметр: \(Полупериметр = \frac{4 dm + 13 dm + 15 dm}{2} = 16 dm = 160 cm\). - Площадь: \(Площадь = \sqrt{160 cm \cdot (160 cm - 40 cm) \cdot (160 cm - 130 cm) \cdot (160 cm - 150 cm)} = \sqrt{160 cm \cdot 120 cm \cdot 30 cm \cdot 10 cm} = 600 cm^2\). - Высота касательно основания 15 dm (150 cm): \(Высота = \frac{2 \cdot 600 cm^2}{150 cm} = 8 cm\).

Таким образом, высоты треугольников с заданными сторонами: 1. Для треугольника 10 cm, 10 cm, 12 cm: 8 cm. 2. Для треугольника 17 dm, 17 dm, 16 dm: примерно 34.46 cm. 3. Для треугольника 4 dm, 13 dm, 15 dm: 8 cm.