Question

75 балов. СРОЧНО 1. Периметр параллелограмма 72 см. Одна из его сторон на 4 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 2 : 3.

Answer 1

Объяснение:

1) (x+4+x)*2=72

2x+8+2x=72

4x=72-8

x=16

x+4=15+6=20

стороны 16 и 20

2) 2х+3х=5х

х=90:5=18

180-(2*18+2*18)=180-72=108°

180-(3*18+3*18)=180-108=72°

углы 72° и 108°

Answer 2

1. Давайте обозначим длину одной из сторон параллелограмма через "а" см, а длину другой стороны через "б" см. Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 72 см. Периметр параллелограмма можно выразить как сумму всех его сторон:

Периметр = 2a + 2б = 72 см.

Так как одна из сторон (б) больше другой (а) на 4 см, то мы можем выразить б через а: б = а + 4.

Подставим это уравнение в уравнение для периметра:

2a + 2(а + 4) = 72.

Раскроем скобки:

2a + 2а + 8 = 72.

Сгруппируем подобные члены:

4a + 8 = 72.

Теперь выразим "а":

4a = 72 - 8, 4a = 64, а = 64 / 4, а = 16 см.

Теперь, когда мы нашли длину стороны "а", мы можем найти длину стороны "б":

б = а + 4 = 16 + 4 = 20 см.

Итак, длины сторон параллелограмма: а = 16 см и б = 20 см.

2. Для нахождения угла между диагоналями прямоугольника, давайте обозначим угол между диагоналями как "Θ". Мы знаем, что каждая из диагоналей делит угол прямоугольника в отношении 2:3.

Предположим, что одна из диагоналей равна 2x, а другая 3x, где "x" - некоторая положительная константа.

Так как угол между диагоналями прямоугольника равен 90 градусов, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения угла Θ. Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне.

Тангенс угла Θ можно выразить следующим образом:

tan(Θ) = (противолежащая сторона) / (прилежащая сторона).

В данном случае, противолежащей стороной является 2x, а прилежащей - 3x. Таким образом,

tan(Θ) = (2x) / (3x).

Упростим это выражение:

tan(Θ) = 2/3.

Теперь, чтобы найти угол Θ, возьмем обратный тангенс (арктангенс) от обоих сторон:

Θ = arctan(2/3).

Используя калькулятор, найдем значение этого арктангенса:

Θ ≈ 33.69 градусов.

Итак, угол между диагоналями прямоугольника составляет примерно 33.69 градусов.