Question

Пожалуйста помогите решить задачу! Дам 30 баллов ,знаю что это не много ,но это все баллы которые у меня есть. Можете решить задачу с полным решением и обьяснениям. Заранее спасибо! Дана пирамида РАВС. Найдите величину двугранного угла с ребром АС, если грань АВС – правильный треугольник, точка О – середина отрезка АВ, АВ = 6 см, прямая ОР перпендикулярнаплоскости АВС, ОР = 4см

Answer 1

.....................................................

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать геометрические свойства пирамиды и треугольника.

1. Начнем с того, что точка O - середина отрезка AB. Это означает, что OA = OB = 3 см, так как AB = 6 см, и O разбивает AB пополам.

2. Прямая OR перпендикулярна плоскости ABC, и OR = 4 см. Теперь у нас есть треугольник OAR, где OA = 3 см, OR = 4 см.

3. Мы можем найти длину отрезка AR, используя теорему Пифагора в треугольнике OAR:

AR^2 = OA^2 + OR^2 AR^2 = 3^2 + 4^2 AR^2 = 9 + 16 AR^2 = 25 AR = √25 AR = 5 см

4. Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника OAR: OA = 3 см, OR = 4 см, и AR = 5 см.

5. Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти угол OAR (угол между сторонами OA и OR):

cos(OAR) = (OA^2 + OR^2 - AR^2) / (2 * OA * OR) cos(OAR) = (3^2 + 4^2 - 5^2) / (2 * 3 * 4) cos(OAR) = (9 + 16 - 25) / (24) cos(OAR) = (25 - 25) / (24) cos(OAR) = 0

6. Теперь мы знаем значение косинуса угла OAR, которое равно 0. Чтобы найти сам угол OAR, мы можем воспользоваться обратной функцией косинуса (арккосинусом).

OAR = arccos(0) OAR = 90°

Таким образом, двугранный угол с ребром AC в этой пирамиде равен 90 градусов.