Question

В треугольнике DEF DE=EF EK-биссектриса и DF=20см, угол DEK=50° Найдите: а) угол FEK б) KF в) угол EKF

Answer 1

Ответ:

Угол FEK 50° тк биссектриса делит угол пополам, FEK=DEK

KF это половина DF, то есть 10

Угол EKF 90° ТК БИССЕКТРИСА

Answer 2

Дано: в треугольнике DEF DE = EF, EK - биссектриса, DF = 20 см, угол DEK = 50°.

а) Найдем угол FEK. Так как DE = EF, то треугольник DEF равнобедренный, следовательно, угол DEF = угол DFE. Также, так как EK - биссектриса, то угол DEK = угол FEK. Тогда угол DEF = угол DFE = (180 - угол DEK) / 2 = (180 - 50) / 2 = 65°. Таким образом, угол FEK = угол DEF = 65°.

б) Найдем длину KF. В треугольнике DEF по теореме синусов имеем: DF / sin(DEK) = EF / sin(EKD). Подставляем известные значения: 20 / sin(50°) = EF / sin(65°). EF = (20 * sin(65°)) / sin(50°) ≈ 21.54 см.

Теперь в треугольнике EKF по теореме синусов имеем: KF / sin(FEK) = EF / sin(EKF). Подставляем известные значения: KF / sin(65°) = 21.54 / sin(EKF). KF = (21.54 * sin(65°)) / sin(EKF). Так как угол FEK = 65°, то угол EKF = 180° - 65° - 50° = 65°. Подставляем это значение: KF = (21.54 * sin(65°)) / sin(65°) = 21.54 см.

в) Найдем угол EKF. Угол EKF = 180° - угол FEK - угол FKE = 180° - 65° - 65° = 50°.