Question

Помогите срочно!!! В четырёхугольнике АВСД биссектрисы углов А и В пересекаются под прямым углом. Докажите, что этот четырёхугольник трапеция.

Answer 1

Ответ:

Сумма углов трапеции, прилегающих к боковым сторонам, равна 180о:

<A+<B=180o; (1/2)<A + (1/2)<B=90o.

Значит в тр-ке АОВ: <OAB+<ABO=90o, тогда <AOB= 180o-(<OAB+<ABO)=90o.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что четырёхугольник ABCD является трапецией, нужно показать, что хотя бы одна пара его сторон параллельна. В данном случае, мы знаем, что биссектрисы углов A и B пересекаются под прямым углом. Это свойство нам может помочь показать, что стороны AB и CD являются параллельными.

Рассмотрим угол между биссектрисой угла A и стороной AB. Поскольку биссектриса делит угол A пополам, то угол между биссектрисой и стороной AB равен половине угла A. Аналогично, угол между биссектрисой угла B и стороной AB равен половине угла B.

Теперь обратите внимание на то, что биссектрисы пересекаются под прямым углом. Это означает, что угол между биссектрисой угла A и биссектрисой угла B равен 90 градусов.

Теперь мы можем сформулировать следующее утверждение: угол между биссектрисой угла A и стороной AB, плюс угол между биссектрисой угла B и стороной AB, равен 90 градусов:

(1/2 * A) + (1/2 * B) = 90°

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

A + B = 180°

Это свойство показывает, что сумма углов A и B равна 180 градусам. В четырёхугольнике ABCD сумма углов смежных с противоположными сторонами также равна 180 градусам.

Таким образом, стороны AB и CD четырёхугольника ABCD параллельны, и это доказывает, что ABCD является трапецией.