Question

1. В прямоугольнике ABCD биссектриса AN угла BAD делит стену BC на отрезки BN = 7 см и NC = 4 см. Найдите периметр прямоугольника. 2. Высота ромба с углом 30 * 0 - 3 см. Найдите периметр ромба. 3. От точки в основании равностороннего треугольника проводятся линии, параллельные его боковым стенкам. Покажите, что периметр получившегося параллелограмма равен сумме боковых стенок треугольника.

Answer 1

Вот ответ в фотографиях

Answer 2

1. В прямоугольнике ABCD биссектриса AN угла BAD делит стенку BC на отрезки BN и NC, равные 7 см и 4 см соответственно. Периметр прямоугольника можно найти по формуле: P = 2 * (AB + BC + CD + DA), где AB, BC, CD и DA - это длины сторон прямоугольника. В данном случае, AB = BC = 7 + 4 = 11 см, а CD = DA = BC = 4 см. Таким образом, периметр прямоугольника равен P = 2 * (11 + 4 + 4 + 11) = 32 см.

2. Высота ромба с углом 30° равна 3 см. Периметр ромба можно найти по формуле: P = 4 * (1/2 * d1 + 1/2 * d2), где d1 и d2 - это длины диагоналей ромба. Если θ - это угол ромба, то d1 = 2 * h * sin(θ/2) и d2 = 2 * h * cos(θ/2), где h - это высота ромба. Подставляя значения, получаем: d1 = 2 * 3 * sin(30°/2) = 3√3 см, d2 = 2 * 3 * cos(30°/2) = 3√3 см. Таким образом, периметр ромба равен P = 4 * (1/2 * 3√3 + 1/2 * 3√3) = 12√3 см.

3. Из свойств равностороннего треугольника следует, что его углы равны 60°. Если от точки в основании треугольника провести линии, параллельные его боковым сторонам, то получится параллелограмм. Периметр полученного параллелограмма равен сумме боковых сторон треугольника, так как высота параллелограмма равна высоте треугольника (h), а боковые стороны параллелограмма равны боковым сторонам треугольника (a). Поэтому, если a - это длина стороны треугольника, то периметр параллелограмма равен P = 2 * (a + a + 2 * h) = 2 * (2 * a + h).