Question

диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, АВ=10 см BD =12 см .Найдите периметр треугольника COD​

Answer 1

Ответ во вложение.......

Answer 2

Для начала, давайте построим прямоугольник ABCD и нарисуем его диагонали. Пусть точка пересечения диагоналей будет точкой О. Также известно, что AB = 10 см и BD = 12 см.

[Прикреплённое изображение]

Обратите внимание, что диагонали AC и BD делят прямоугольник на 4 треугольника: AOC, BOD, AOB и COD.

Мы можем заметить, что треугольники AOC и BOD являются прямыми треугольниками, так как эти треугольники имеют прямые углы. Значит, мы можем использовать теорему Пифагора для этих треугольников:

В треугольнике AOC: AC² = AO² + OC²

В треугольнике BOD: BD² = BO² + OD²

Нам дано, что AC и BD являются диагоналями и пересекаются в точке O, поэтому можно сказать, что: AC = BD

Теперь мы можем решить систему уравнений с помощью подстановки:

AC² = AO² + OC² AC² = BO² + OD²

BD² = BO² + OD²

Так как AC = BD, то:

BD² = AO² + OC²

Известно, что AB = 10 см и BD = 12 см, поэтому:

AC = BD = AB = 10 см

Теперь мы можем решить систему уравнений:

10² = AO² + OC² 12² = BO² + OD²

100 = AO² + OC² 144 = BO² + OD²

Теперь мы можем найти значения AO² + OC² и BO² + OD²:

100 + 144 = AO² + OC² + BO² + OD² 244 = AO² + OC² + BO² + OD²

Но обратите внимание, что AO² + OC² + BO² + OD² это радиус вписанной окружности треугольника COD. Поэтому мы можем записать:

244 = r²

Теперь найдем значения AO и BO. Мы можем заметить, что AO = DO и BO = CO, так как треугольник AOD и треугольник COB являются равнобедренными.

Теперь мы можем найти периметр треугольника COD:

Периметр треугольника COD = CO + OD + CD

CO = BO = r OD = AO = r CD = AC + AD = AC + AB

Таким образом:

Периметр треугольника COD = 2r + AC + AB

Мы уже знаем, что AC = AB = 10 см и r² = 244. Подставим эти значения в формулу:

Периметр треугольника COD = 2 * √(244) + 10 + 10

Теперь вычислим значение:

Периметр треугольника COD = 2 * √(244) + 20

Таким образом, периметр треугольника COD равен 2 * √(244) + 20 см.