Question

1. Высота параллелограмма составляет со стороной угол 32°. Найдите углы параллелограмма. 2. Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120°.​

Answer 1

1. На рисунке ABCD — параллелограмм. AK⊥DC ==> ∠AKD=90°. По условию ∠DAK=32° ==> ∠ADC=90°-32°=58°.

В параллелограмме противоположные углы равны, значит ∠ADC=∠ABC=32°, а ∠DAB=∠BCD=180°-∠ADC=180°-32°=148°.

Ответ: 32°, 148°, 32°, 148°.

2. На рисунке ABCD — равнобедренная трапеция, AB║CD, BC=AD, AB=8 см, DC=14 см, ∠DAB=120°. Проведем AK⊥DC и BN⊥DC. ABNK — прямоугольник, так как все его углы = 90°.

ΔADK  = ΔBCN за гипотенузой и острым углом (углы при основе равнобедренной трапеции равны). Значит DC=DK+KN+NC=2DK+AB (так как AB=KN). ==> DK=(DC-AB):2=(14-8):2=6:2=3 (см).

В ΔADK ∠K=90°, ∠D=180°-120°=60° (как внутренний односторонний угол при AB║DC и AD-секущей), значит ∠A=30°. DK-катет, который лежит против угла в 30°, значит AD=2DK=2*6=12 (см)

АD=BC=12 (см) как боковые стороны равнобедренной трапеции.

Ответ: 12 см, 12 см.

Answer 2

1. Для нахождения углов параллелограмма, имея информацию о высоте и угле, можно воспользоваться следующими шагами:

a. Разделим параллелограмм высотой на два равнобедренных треугольника, используя высоту как биссектрису для основания параллелограмма. b. Так как угол между высотой и стороной параллелограмма равен 32°, то каждый угол внутри треугольника будет равен половине этого угла, то есть 32°/2 = 16°. c. Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника. Углы, противолежащие основанию каждого из них, равны, и мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол между боковой стороной параллелограмма и его диагональю (высотой) равен 180° - 16° - 16° = 148°.

d. Теперь у нас есть два таких угла внутри параллелограмма, поскольку он состоит из двух таких треугольников. Значит, каждый угол параллелограмма равен 148°.

2. Для нахождения боковых сторон равнобедренной трапеции, у которой одно из углов равно 120°, можно воспользоваться следующими шагами:

a. Так как один из углов равен 120°, то другой угол (угол, противолежащий ему) в той же вершине также равен 120°, так как сумма углов в этой вершине равна 180°.

b. Углы при основаниях трапеции равны. Значит, в вершине с углами 120° также находится угол в 120°.

c. Теперь у нас есть два угла в трапеции, каждый из которых равен 120°.

d. Оставшийся угол трапеции можно найти, вычитая сумму двух углов (120° + 120°) из 360° (сумма углов в четырехугольнике). Таким образом, оставшийся угол равен 360° - (120° + 120°) = 360° - 240° = 120°.

e. Теперь у нас есть все углы трапеции: два угла при основаниях по 120° каждый и один угол при вершине 120°.

f. Для нахождения длин боковых сторон трапеции нужно учесть, что одно из оснований равно 14 см, а другое - 8 см.

g. Таким образом, боковые стороны равнобедренной трапеции равны 14 см и 8 см.