Question

длина вектора а(-1;2) и b(2;-4). Найдите координаты вектора: а)2а + 4b , б)0,25а - 0,5b , в) скалярное произведение вектора а и b​

Answer 1

Ответ:

a) (+6;  -12);  в) -10;

Объяснение:

a) 2a + 4b имеет координаты (-2 + 8;  4 - 16) = (+6;  -12)

в) a · b = -1 · 2 + 2 · (-4) = -2 + 8 = -10

Answer 2

Для начала, давайте найдем длину вектора a и вектора b.

Длина вектора a = (-1;2) вычисляется по формуле:

|a| = √((-1)^2 + 2^2) = √(1 + 4) = √5

Длина вектора b = (2;-4) вычисляется по аналогичной формуле:

|b| = √(2^2 + (-4)^2) = √(4 + 16) = √20 = 2√5

Теперь у нас есть длины векторов a и b:

|a| = √5 |b| = 2√5

a) Чтобы найти координаты вектора 2a + 4b, умножим вектор a на 2 и вектор b на 4, а затем сложим полученные векторы:

2a = 2(-1;2) = (-2;4) 4b = 4(2;-4) = (8;-16)

Теперь сложим их:

2a + 4b = (-2;4) + (8;-16) = (-2+8;4-16) = (6;-12)

Таким образом, координаты вектора 2a + 4b равны (6;-12).

б) Чтобы найти координаты вектора 0,25a - 0,5b, умножим вектор a на 0,25 и вектор b на -0,5, а затем сложим полученные векторы:

0,25a = 0,25(-1;2) = (-0,25;0,5) 0,5b = -0,5(2;-4) = (-1;2)

Теперь сложим их:

0,25a - 0,5b = (-0,25;0,5) - (-1;2) = (-0,25+1;0,5-2) = (0,75;-1,5)

Таким образом, координаты вектора 0,25a - 0,5b равны (0,75;-1,5).

в) Чтобы найти скалярное произведение векторов a и b, используем следующую формулу:

a·b = (-1) * 2 + 2 * (-4) = -2 - 8 = -10

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно -10.

Answer 3

Для начала найдем длину вектора а и b.

Длина вектора а вычисляется по формуле: |а| = √(x^2 + y^2), где x и y - координаты вектора а.

Таким образом, длина вектора а равна: |а| = √((-1)^2 + 2^2) = √(1 + 4) = √5.

Аналогично, длина вектора b равна: |b| = √(2^2 + (-4)^2) = √(4 + 16) = √20 = 2√5.

Теперь найдем координаты вектора 2а + 4b.

2а + 4b = 2(-1;2) + 4(2;-4) = (-2;4) + (8;-16) = (6;-12).

Таким образом, координаты вектора 2а + 4b равны (6;-12).

Далее найдем координаты вектора 0,25а - 0,5b.

0,25а - 0,5b = 0,25(-1;2) - 0,5(2;-4) = (-0,25;0,5) - (1;-2) = (-0,25-1;0,5+2) = (-1,25;2,5).

Таким образом, координаты вектора 0,25а - 0,5b равны (-1,25;2,5).

Наконец, найдем скалярное произведение вектора а и b.

Скалярное произведение векторов а и b вычисляется по формуле: а·b = x1 * x2 + y1 * y2, где x1 и y1 - координаты вектора а, x2 и y2 - координаты вектора b.

Таким образом, скалярное произведение векторов а и b равно: а·b = (-1) * 2 + 2 * (-4) = -2 - 8 = -10.