Question

Четыре дома лежат на одной прямой, причём в каждом живёт по одному человеку. Где надо вырыть колодец, чтобы за водой всем вместе надо было ходить как можно меньше?

Answer 1

Ответ:

Ответ

В точке пересечения диагоналей четырёхугольника, вершинами которого являются дома.

Объяснение:

Обозначим дома буквами A, B, C, D в порядке их следования по окружности. Предположим, колодец вырыт в точке O. Из неравенства треугольника следует, что OA + OC ≥ AC, причём равенство достигается только тогда, когда точка O принадлежит отрезку AC. Аналогично OB + OD ≥ BD, причём равенство имеет место только тогда, когда O лежит на отрезке BD. Складывая, получим OA + OB + OC + OD ≥ AC + BD. Равенство выполняется только тогда, когда O – точка пересечения отрезков AC и BD.

Answer 2

Чтобы за водой всем вместе надо было ходить как можно меньше, колодец нужно вырыть в середине прямой, на равном расстоянии от каждого из четырех домов.

Таким образом, каждый человек будет иметь равное расстояние до колодца, и им не придется ходить далеко. Если бы колодец был вырыт в любой другой точке прямой, то какому-то из жителей пришлось бы ходить дольше остальных.

Таким образом, оптимальное место для вырытия колодца - середина прямой.