Question

В прямоугольном треугольнике ACB катет CA равен 3 см, угол A равен 45° градусов. Найти гипотенузу AB​

Answer 1

$3\sqrt{2}$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. То есть, в нашем случае, справедливо следующее равенство:

AB^2 = CA^2 + CB^2

Дано, что катет CA равен 3 см, а угол A равен 45°. Зная угол, мы можем определить отношение сторон прямоугольного треугольника. В данном случае, угол A равен 45°, что означает, что катеты пропорциональны и равны друг другу: CA = CB.

Таким образом, у нас получается следующая система уравнений:

CA = 3 см CB = CA = 3 см

Подставляя эти значения в формулу Пифагора, получаем:

AB^2 = 3^2 + 3^2 AB^2 = 9 + 9 AB^2 = 18

Чтобы найти гипотенузу AB, возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения:

AB = √18 AB ≈ 4.242 см

Таким образом, гипотенуза AB прямоугольного треугольника ACB примерно равна 4.242 см.