Question

На стороні ВС та діагоналі АС паролелограма позначено точки К і F ВК:ВС=5:6, AF:AC=6:7. Довести, що точки D, F, K лежать на одній прямій

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На стороні ВС та діагоналі АС паролелограма позначено точки К і F

Answer 2

Для доведення того, що точки D, F, K лежать на одній прямій, ми можемо скористатися теоремою Менелая.

Згідно з умовою задачі, VK:VS = 5:6 і AF:AC = 6:7. Ми можемо позначити VK як 5x, VS як 6x, AF як 6y і AC як 7y, де x і y - деякі дійсні числа.

Тепер, розглянемо трикутник ACF. Застосуємо теорему Менелая до цього трикутника і прямої VKD, яка перетинає сторону AC в точці K і сторону AF в точці F.

Згідно з теоремою Менелая, ми маємо:

AF/FK * VK/KC * CD/DA = 1

Замінюючи значення, отримані з умови задачі, ми отримаємо:

(6y)/(6x-y) * (5x)/(x) * (CD)/(DA) = 1

Спростивши це рівняння, ми отримаємо:

(6y)/(6x-y) * (5x)/(x) = (DA)/(CD)

(6y)/(6x-y) * (5x)/(x) = 7/6

Спрощуючи це рівняння, ми отримаємо:

(5y)/(6x-y) = 7/6

Перетворюючи це рівняння, ми отримаємо:

30y = 7(6x - y)

30y = 42x - 7y

37y = 42x

y = (42/37)x

Отже, ми отримали, що y = (42/37)x. Це означає, що точки D, F і K лежать на одній прямій, оскільки вони можуть бути виражені як лінійна комбінація одного параметра x.