Question

В прямоугольном треугольнике разность некоторых двух углов равна 36 градусов,а разность некоторых других двух углов равна 18 градусов.Найдите величину наибольшего острого угла этого треугольника

Answer 1

Ответ:

x=54° <A ,наибольший острый угол.

Объяснение:

<A+<B=90°

<A-<B=18°

<A=x

<B=90°-x

<B=x-18°

90°-x=x-18°

2x=90°+18°

2x=108°

x=108°:2

x=54° <A ,наибольший острый угол.

Если от 90°- <A =90°-54°=36° ,то видим,что  при этом  выполняется второе условие задачи: <С-<А=36°.Значит первый вариант решения нам  подходит.

2

<A-<B=36°

<B=<A-36°

<B=90°-<A

<A=x

x-36°=90°-x

2x=90°+36°

2x=126°

x=126°:2

x=63°   <A ,наибольший острый угол.

Если от 90°- <A =90°-63°=17° ,то видим,что  при этом не выполняется второе условие задачи: <С-<А=18°.Значит второй вариант решения нам не подходит.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим углы в прямоугольном треугольнике. Обычно прямоугольный треугольник имеет один угол в 90 градусов, который обозначается как прямой угол. Пусть он будет одним из углов и обозначается как C. Таким образом, у нас остается два острых угла: A и B.

Согласно условию, разность некоторых двух углов равна 36 градусов. Мы можем записать это следующим образом:

A - B = 36 градусов ...(1)

Также дано, что разность некоторых других двух углов равна 18 градусов:

C - A = 18 градусов ...(2)

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Для этого добавим уравнение (1) к уравнению (2), чтобы избавиться от угла A:

(A - B) + (C - A) = 36 градусов + 18 градусов

Теперь упростим уравнение:

C - B = 54 градуса

Теперь у нас есть выражение для угла C в терминах угла B:

C = B + 54 градуса ...(3)

Теперь у нас есть уравнения (2) и (3) в терминах угла B:

C - A = 18 градусов C = B + 54 градуса

Теперь мы можем подставить выражение для C из (3) в уравнение (2):

(B + 54 градуса) - A = 18 градусов

Теперь решим это уравнение относительно A:

A = B + 54 градуса - 18 градусов A = B + 36 градусов ...(4)

Теперь у нас есть выражение для угла A в терминах угла B. Мы видим, что угол A больше угла B на 36 градусов.

Теперь мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Так как у нас есть прямой угол C (90 градусов), то сумма углов A и B должна составлять оставшиеся 90 градусов:

A + B + C = 180 градусов A + B + 90 градусов = 180 градусов

Теперь выразим угол B через угол A из уравнения (4):

B = A - 36 градусов

Подставим это значение в уравнение выше:

A + (A - 36 градусов) + 90 градусов = 180 градусов

Теперь решим уравнение относительно угла A:

2A - 36 градусов + 90 градусов = 180 градусов

2A + 54 градуса = 180 градусов

2A = 180 градусов - 54 градуса

2A = 126 градусов

A = 126 градусов / 2

A = 63 градуса

Теперь у нас есть значение угла A. Из уравнения (4) мы можем найти угол B:

B = A - 36 градусов B = 63 градуса - 36 градусов B = 27 градусов

Итак, угол A равен 63 градуса, угол B равен 27 градусов, и угол C равен 90 градусов. Наибольший острый угол в этом треугольнике - это угол A, который равен 63 градусам.