Question

Пожалуйста можете мне скинуть Третий признак подобия треугольника Дано и доказательство ну во в общем третий признак подобия теругольника

Answer 1

Вот третий признак подобия треугольника.

Answer 2

Если 3 стороны одного треугольника равны 3 сторонам другого треугольника то такие треугольники равны

Answer 3

Третий признак подобия треугольника заключается в следующем: если у двух треугольников пропорциональны соответственные стороны, то эти треугольники подобны. Подобие треугольников означает, что соответствующие углы треугольников равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Доказательство этого признака основывается на использовании теоремы синусов. Рассмотрим два треугольника ABC и DEF, причем:

AB/DE = BC/EF = AC/DF

Требуется доказать, что треугольники ABC и DEF подобны.

Воспользуемся теоремой синусов для треугольника ABC:

AB/sin(∠BAC) = BC/sin(∠ABC) = AC/sin(∠ACB) Аналогично, для треугольника DEF:

DE/sin(∠EDF) = EF/sin(∠EFD) = DF/sin(∠DFE)

Так как AB/DE = BC/EF = AC/DF, то в соответствии с пропорциональностью сторон, мы получаем:

AB/DE = BC/EF = AC/DF = k, где k - постоянная величина.

Следовательно, мы можем записать:

AB = k * DE BC = k * EF AC = k * DF

Осталось показать, что соответствующие углы также равны. Рассмотрим угол ∠BAC и ∠EDF. Поскольку AB/DE = BC/EF, то sin(∠BAC) = sin(∠EDF), что означает, что эти углы равны.

Аналогично, используя BC/EF = AC/DF, мы можем показать, что угол ∠ABC равен углу ∠EFD, и угол ∠ACB равен углу ∠DFE.

Таким образом, у нас есть равенство сторон и равенство углов, следовательно, треугольники ABC и DEF подобны по третьему признаку подобия треугольников.