Question

З точки до прямої проведено дві похилі. Довжина однієї з них дорівнює 13 см, а її проекція - 5 см. Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює кут 30 градусів із прямою.

Answer 1

Объяснение:

за теоремой Пифагора ВD=12.

Дальше либо по тригонометрическим соотношениям находим ВС, либо так, что ВD находится напротив угла в 30°, то BD в два раза меньше гипотенузы ВС, значит ВС=12•2=24

Answer 2

Для знаходження довжини другої похилої, яка утворює кут 30 градусів із прямою, ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику. Оскільки ви зазначили, що довжина однієї з похилих сторін дорівнює 13 см, а її проекція на пряму - 5 см, то ми можемо побудувати прямокутний трикутник.

Величина, яку нам потрібно знайти, це довжина другої похилої, і ми позначимо її як "b". Також ми маємо кут між цією похилою і прямою, який дорівнює 30 градусів. Довжина проекції на пряму дорівнює 5 см, і вона є прилеглою стороною до цього кута.

Зараз ми можемо використовувати тригонометричну функцію косинуса для знаходження значення "b". Залежність між косинусом кута і відношенням сторін у прямокутному трикутнику така:

cos(кут) = прилегла сторона / гіпотенуза.

У нашому випадку кут дорівнює 30 градусів, прилегла сторона - це проекція на пряму (5 см), і гіпотенуза - це довжина похилої "b". Підставляючи значення, ми отримаємо:

cos(30°) = 5 см / b.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для "b". Значення косинуса 30 градусів дорівнює √3/2. Отже:

√3/2 = 5 см / b.

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для "b":

b = 5 см / (√3/2).

Тепер обчислимо "b":

b = 5 см * (2/√3).

b = 10 см / √3.

Тепер можемо спростити вираз, раціоналізуючи дільник √3:

b = (10 см / √3) * (√3/√3).

b = 10√3 см.

Отже, довжина другої похилої сторони дорівнює приблизно 17.32 см (округлено до сотих).