Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, медиана ВМ составляет угол 43° с боковой стороной. Найдите углы треугольника АВС.

Answer 1

Ответ:

Так как угол АВМ=43, угол АВС=43+43=86

Сумма углов треугольника=180

180-86=94

Так как треугольник АВС равнобедренный, его углы при основе - одинаковы.

94/2=47

Углы треугольника АВС= 47, 47 и 86.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Из условия известно, что в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, медиана ВМ составляет угол 43° с боковой стороной.

Для начала, обратим внимание на свойства равнобедренного треугольника. В таком треугольнике две стороны равны, а значит, два угла при основании (углы В и С) также равны.

Обозначим угол ВАС = угол САВ = угол х.

Тогда, из условия известно, что угол ВМВ = 43°.

Рассмотрим треугольник ВМВ. В нем у нас есть три угла, у которых сумма равна 180°.

Угол ВМВ + угол ВМС + угол МВС = 180°.

Из условия, угол ВМВ = 43°.

Углы следующие: угол ВМС = угол ВМВ + угол ВСМ и угол МВС = угол МВС.

Подставим их в уравнение:

43° + угол ВСМ + угол МВС = 180°.

Заметим, что угол МВС = угол МВС = х, так как углы при вершине В одинаковы.

Подставим значения:

43° + угол ВСМ + х = 180°.

Теперь у нас есть уравнение, в котором нужно найти углы треугольника.

Приравняем углы:

43° + угол ВСМ + х = 180°.

Упростим:

угол ВСМ + х = 180° - 43° = 137°.

Теперь вспомним, что угол ВСМ равен углу х (из свойств равнобедренного треугольника).

Угол ВСМ + х = 137°.

2х = 137°.

Тогда, х = 137° / 2 = 68.5°.

Таким образом, угол ВАС = угол САВ = х = 68.5°, а угол В = угол С = 43°.