Question

В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание = 16 корней из 3, а один из углов трапеции = 60 градусов.

Answer 1

АВСД-трап  АД=16кор из 3 Уг СДА=60  Из С на АД опустим высоту СЕ  Тр АСД СД=АД/2=8кор из3 как катет против 30  Тр-к ЕСД  ЕД=СД/2=4кор из3 как катет против 30  СЕ2=СД2-ЕД2=192-48=144  СЕ=12   ВС=АД-2ЕД=16кор из3-8кор из3=8кор из3  S= (АД+ВС)/2*СЕ=16кор из3+8кор из3)/2*12=44кор из3см2

Answer 2

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB и CD - основания, BC и DA - боковые стороны.

Из условия задачи известно, что диагональ AC перпендикулярна боковой стороне BC. То есть, AC ⊥ BC.

Также известно, что угол BAC равен 60 градусов.

Построим перпендикуляр из вершины A к диагонали AC и обозначим точку пересечения этой перпендикуляра с диагональю как O.

Так как диагональ AC перпендикулярна боковой стороне BC, то треугольник ABC является прямоугольным, и угол ABC также равен 90 градусов.

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник AOC и треугольник ABC.

В треугольнике ABC, угол BAC = 60 градусов, поэтому угол ABC = (180 - 60)/2 = 60 градусов.

Таким образом, треугольник ABC является равносторонним треугольником.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому AB = BC = AC.

Пусть AB = BC = AC = x, тогда диагональ AC = 2x.

Из правильного треугольника AOC можно найти значения сторон AO и OC.

AO = AC*sin(BAC) = x*sin(60) = x*√3/2.

OC = AC*cos(BAC) = x*cos(60) = x/2.

Теперь мы знаем значения сторон треугольника AOC: AO = x*√3/2, OC = x/2.

Так как AO и OC представляют собой половинки оснований трапеции, то AB = 2*AO = x*√3, CD = 2*OC = x.

Теперь мы знаем значения оснований трапеции: AB = x*√3, CD = x.

Из условия задачи известно, что большее основание равно 16√3, то есть AB = 16√3.

Подставим это значение в выражение для AB: 16√3 = x*√3.

Разделим обе части на √3, получим: 16 = x.

Теперь мы знаем значение длины сторон треугольника AOC и равносторонней трапеции ABCD: AB = 16√3, CD = 16.

Найдем площадь треугольника AOC с помощью формулы площади треугольника: S(AOC) = 1/2 * AO * OC = 1/2 * (x*√3/2) * (x/2) = 1/4 * x^2 * √3.

Площадь треугольника AOC равна половине площади четырехугольника ABCD, так как эти фигуры имеют общую высоту, то есть S(ABCD) = 2 * S(AOC) = 2 * (1/4 * x^2 * √3) = 1/2 * x^2 * √3.

Подставим найденное значение x: S(ABCD) = 1/2 * 16^2 * √3 = 1/2 * 256 * √3 = 128√3.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 128√3.