Question

В треугольнике ABC: AB =8; AC=6; C=45. Найдите B. Дам ещё 20 балов.

Answer 1

Ответ: 32 градуса

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобится использовать законы синусов и косинусов. Давайте рассмотрим, как можно найти угол B в треугольнике ABC.

Используя закон синусов, мы можем записать следующее:

sin(A) / AB = sin(B) / AC

Подставляя значения, которые даны в задаче, получаем:

sin(A) / 8 = sin(B) / 6

Далее, используя теорему синусов, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

A + B + C = 180

Подставляя значения, получаем:

A + B + 45 = 180

Теперь мы можем выразить угол A через угол B:

A = 180 - B - 45

Далее, используя закон косинусов, мы можем записать:

BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 * AC * AB * cos(B)

Подставляя значения, получаем:

BC^2 = 6^2 + 8^2 - 2 * 6 * 8 * cos(B)

Теперь мы можем найти BC, используя данное уравнение.

BC^2 = 36 + 64 - 96 * cos(B)

BC^2 = 100 - 96 * cos(B)

BC = sqrt(100 - 96 * cos(B))

Наконец, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы выразить угол B через стороны треугольника:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(B)

Подставляя значения, получаем:

100 - 96 * cos(B) = 8^2 + 6^2 - 2 * 8 * 6 * cos(B)

100 - 96 * cos(B) = 64 + 36 - 96 * cos(B)

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение угла B. Вычитаем 64 и 36 соответственно с обеих сторон уравнения:

100 - 64 - 36 - 96 * cos(B) = -96 * cos(B)

0 = -96 * cos(B)

cos(B) = 0

Так как cos(B) равен нулю, угол B равен 90 градусов.

Ответ: Угол B в треугольнике ABC равен 90 градусов.