Question

Отрезок AB = 12 касается окружности радиуса 5 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания. Из прямоугольного треугольника  по теореме Пифагора найдём AO:

AO=$\sqrt{AB^{2}+OB^{2}}$=$\sqrt{12^{2}+5^{2} }$=13

Найдём AD: AD = AO - OD = 13-5=8

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка AD, сначала нам нужно понять геометрическую конфигурацию задачи. Давайте разберемся с этим по шагам:

1. Окружность с радиусом 5 и центром в точке O: Предположим, что центр окружности O находится в точке O, а её радиус равен 5:

         O
         |
       5 | B
         |
         |
   A-----D
   

2. Отрезок AB имеет длину 12 и касается окружности в точке B:

Длина отрезка AB равна 12, и точка B находится на окружности:

         O
         |
       5 | B
         |
         |
   A-----D
   

3. Окружность пересекает отрезок AO в точке D:

Окружность пересекает отрезок AO в точке D:

         O
         |
       5 | B
         |
         |   
   A-----D
   

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ADO. Он прямоугольный, так как отрезок AO является радиусом окружности и перпендикулярен к касательной BD в точке B (так как касание к окружности и радиус в точке касания образуют прямой угол). Таким образом, у нас есть треугольник с известными сторонами:

- AD (катет) равен расстоянию от точки D до точки O. - AO (гипотенуза) равен радиусу окружности, то есть 5.

Для нахождения AD можно использовать теорему Пифагора:

AD^2 + OD^2 = AO^2

Мы знаем AO (5) и OD (5, так как OD также равен радиусу окружности). Подставим их в уравнение:

AD^2 + 5^2 = 5^2

AD^2 + 25 = 25

Теперь выразим AD:

AD^2 = 0

AD = 0

Таким образом, длина отрезка AD равна 0.