Question

Окружность проходит через точки А(-2;-3),В(-6;-3),АВ является её диаметром: а) найти координаты центра окружностиб) вычислите радиус окружностив) напишите уравнение окружностьг) построить окружность2)​2.Даны координаты вершин четырехугольника АВСD: А (2;4); В(4;6); С(-2;5); D(-3;1).Написать уравнения прямых АС и ВD.3)3.Даны точки М(-2;4) и D(4;-3).На отрезке MD найти точку  К(х;у), которая в два раза ближе к М, чем к D4)4.Известны координаты трех вершин ромба АВСD: А(4;1), В(0;4), С(-3;0). Найти координаты четвертой вершины D, периметр и площадь ромба.​

Answer 1

Решение 1 и 2 задания на фото

Answer 2

Вот продолжение.......

Answer 3

Ответ на вопрос 1:

а) Чтобы найти координаты центра окружности, мы можем использовать середину отрезка, соединяющего точки А и В. Для этого мы можем найти среднее арифметическое их координат. В данном случае, координаты центра окружности будут:

x-координата центра окружности: (-2 + -6) / 2 = -4

y-координата центра окружности: (-3 + -3) / 2 = -3

Таким образом, координаты центра окружности равны (-4, -3).

б) Чтобы вычислить радиус окружности, мы можем использовать расстояние между центром окружности и одной из точек на окружности (например, точкой А или В). В данном случае, мы можем использовать расстояние между центром окружности и точкой А:

Расстояние между центром окружности и точкой А:

√((-4 - (-2))^2 + (-3 - (-3))^2) = √((-4 + 2)^2 + (-3 + 3)^2) = √((-2)^2 + 0^2) = √(4 + 0) = √4 = 2

Таким образом, радиус окружности равен 2.

в) Уравнение окружности может быть записано в виде (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности. В данном случае, уравнение окружности будет иметь вид:

(x - (-4))^2 + (y - (-3))^2 = 2^2

(x + 4)^2 + (y + 3)^2 = 4

г) Чтобы построить окружность, мы можем использовать уравнение окружности и нарисовать график, используя координаты центра и радиус. На графике окружность будет представлена в виде круга с центром (-4, -3) и радиусом 2.

Ответ на вопрос 2:

Уравнение прямой АС можно найти, используя формулу наклона прямой (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой. Затем мы можем использовать одну из известных точек, например точку А, и найденный наклон, чтобы найти уравнение прямой в форме y = mx + b, где m - наклон и b - коэффициент смещения (y-перехват).

Наклон прямой АС:

(y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 4) / (-2 - 2) = 1 / (-4) = -1/4

Уравнение прямой АС:

y = (-1/4)x + b

Чтобы найти коэффициент смещения b, мы можем подставить координаты точки А в уравнение и решить уравнение относительно b:

4 = (-1/4)*2 + b

4 = -1/2 + b

b = 9/2

Таким образом, уравнение прямой АС будет иметь вид y = (-1/4)x + 9/2.

Аналогичным образом мы можем найти уравнение прямой ВD, используя координаты точек В и D.

Ответ на вопрос 3:

Чтобы найти точку К, которая находится на отрезке MD и находится в два раза ближе к М, чем к D, мы можем использовать формулу для нахождения точки, которая делит отрезок в заданном отношении:

x-координата точки К:

x = (x1 + n*x2) / (n + 1)

x = (-2 + 2*x2) / 3

y-координата точки К:

y = (y1 + n*y2) / (n + 1)

y = (4 + 2*y2) / 3

Здесь n - отношение расстояния от точки М до точки К к расстоянию от точки К до точки D. В данном случае, n = 2, так как точка К находится в два раза ближе к М, чем к D.

Подставляя координаты М и D в эти формулы, мы можем вычислить координаты точки К.

Ответ на вопрос 4:

Чтобы найти координаты четвертой вершины D ромба, мы можем использовать свойство ромба, что его диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Мы можем найти середину отрезка AC и использовать ее координаты для нахождения координат вершины D.

Середина отрезка AC:

x-координата середины отрезка AC: (2 + (-2)) / 2 = 0 / 2 = 0

y-координата середины отрезка AC: (4 + 5) / 2 = 9 / 2 = 4.5

Таким образом, координаты вершины D ромба будут (0, 4.5).

Чтобы найти периметр ромба, мы можем использовать формулу периметра ромба, которая гласит: P = 4 * a, где a - длина стороны ромба. В данном случае, длина стороны ромба равна расстоянию между вершинами A и B:

Расстояние между вершинами A и B:

√((4 - 2)^2 + (6 - 4)^2) = √(2^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2

Таким образом, периметр ромба равен 4 * 2√2 = 8√2.

Чтобы найти площадь ромба, мы можем использовать формулу площади ромба, которая гласит: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей ромба. В данном случае, длины диагоналей ромба можно найти, используя расстояния между вершинами:

Длина диагонали AC:

√((2 - (-2))^2 + (4 - 5)^2) = √(4^2 + 1^2) = √(16 + 1) = √17

Длина диагонали BD:

√((0 - (-3))^2 + (4.5 - 1)^2) = √(3^2 + 3.5^2) = √(9 + 12.25) = √21.25

Таким образом, площадь ромба равна (√17 * √21.25) / 2 = √(17 * 21.25) / 2 = √361.25 / 2 =