Question

Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 6 см. Меньшая боковая сторона равна 4 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°. Найди площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:  S=28 см²

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, следует воспользоваться следующей формулой:

Площадь = (сумма оснований / 2) * высота

В данном случае, меньшее основание трапеции равно 6 см, большее основание равно неизвестно, и высота трапеции также неизвестна. Однако мы знаем, что большая боковая сторона образует угол 45 градусов с основанием. Из этого можно вывести высоту трапеции, используя геометрические свойства.

Поскольку у нас есть прямоугольная трапеция, мы можем разбить её на два прямоугольных треугольника. Один из таких треугольников будет прямоугольным, и его гипотенуза будет большей боковой стороной трапеции. Угол между гипотенузой и меньшим основанием равен 45 градусам, и это означает, что этот треугольник является прямоугольным.

Давайте найдем высоту трапеции, используя этот прямоугольный треугольник:

Так как у нас есть угол в 45 градусов и известна меньшая боковая сторона (4 см), мы можем использовать тригонометрический косинус:

cos(45°) = adjacent / hypotenuse

где adjacent - это меньшая боковая сторона, а hypotenuse - большая боковая сторона. Решая уравнение для hypotenuse:

cos(45°) = 4 / hypotenuse

hypotenuse = 4 / cos(45°)

hypotenuse ≈ 5.65685 см

Теперь мы знаем большую боковую сторону трапеции. Теперь можем найти высоту трапеции. Так как у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 5.65685 см, а угол между гипотенузой и меньшим основанием равен 45 градусам, мы можем использовать тригонометрический синус:

sin(45°) = opposite / hypotenuse

где opposite - это высота трапеции. Решая уравнение для opposite:

sin(45°) = opposite / 5.65685

opposite = 5.65685 * sin(45°)

opposite ≈ 5.65685 * 0.7071

opposite ≈ 4 см

Теперь у нас есть высота трапеции, равная 4 см, и известно, что меньшее основание равно 6 см. Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

Площадь = (сумма оснований / 2) * высота

Площадь = (6 + 4) / 2 * 4 = 10 / 2 * 4 = 5 * 4 = 20 квадратных сантиметров

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет 20 квадратных сантиметров.