Question

1. Якій координатній осі належить точка А(0; -2 ; 0)? А) ОZ Б) ОУ В) XY Г) ОХ 2. На якій відстані від початку координат розміщена точка В ( -4; 2; 4)? А) 6 б) 2 в) 3 г) 4 3. При якому значені х вектори а(3; -5; x) і b(x; 1; 2) перпендикулярні? * А) 1 Б) 5 В) -1 Г) -5 4. Знайдіть довжину вектора а = n -4m, якщо n(6; -5; 3) і m(2; -1; 1)? * А) √6 б) √3 в) 6 г) 3

Answer 1

Ответ:

1) б

2) а

3) а

4) а

..........

Answer 2

1. Точка А(0; -2; 0) належить координатній осі ОУ. 2. Для знаходження відстані від початку координат до точки В(-4; 2; 4) можна використати формулу відстані між двома точками в тривимірному просторі: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) В даному випадку, x1 = 0, y1 = 0, z1 = 0, x2 = -4, y2 = 2, z2 = 4: d = √((-4 - 0)^2 + (2 - 0)^2 + (4 - 0)^2) = √(16 + 4 + 16) = √36 = 6 Отже, точка В розміщена на відстані 6 від початку координат. 3. Вектори а(3; -5; x) і b(x; 1; 2) перпендикулярні, коли їх скалярний добуток дорівнює нулю: 3*x + (-5)*1 + x*2 = 0 3x - 5 + 2x = 0 5x - 5 = 0 5x = 5 x = 1 Отже, при значенні x = 1 вектори а(3; -5; 1) і b(1; 1; 2) перпендикулярні. 4. Довжина вектора а = n - 4m може бути знайдена за формулою: |а| = √(n^2 + (-4m)^2) В даному випадку, n(6; -5; 3), m(2; -1; 1): |а| = √((6)^2 + (-4*2)^2 + (-5)^2 + (-4*(-1))^2 + (3)^2 + (-4*1)^2) = √(36 + 64 + 25 + 16 + 9 + 16) = √(166) Отже, довжина вектора а дорівнює √166.