Question

У рівнобічній трапеції кут при більшій осно ві дорівнює 60°. Середня лінія трапеції до рівнює 50 см. Знайдіть бічну сторону трапе- ції, якщо її менша основа дорівнює 40 см.

Answer 1

Ответ:

AB=20

Объяснение

решение на картинке

Answer 2

Ответ:   20 см.

Объяснение:

ABCD - трапеция

ВС=40 см

MN=50 см- средняя линия

Угол A=60

**************

AB=CD=?

Решение

MN = (BC+AD)/2;

(40+AD)/2 = 50;

40+AD=100;

AD=60 см.

Проведем высоту ВН.

Отрезок AH=(AD-BC)/2 = (60-40)/2 = 20/2= 10 см.

Боковая сторона AB=CD=AH/cos60° =10/0.5 = 20 см.

Answer 3

Дано:

1. Кут при більшій основі трапеції: α = 60°. 2. Довжина середньої лінії трапеції: m = 50 см. 3. Довжина меншої основи: a = 40 см.

Ми можемо використати властивість середньої лінії трапеції для знаходження висоти h. Вона дорівнює середній лінії помноженій на синус кута між бічною стороною і середньою лінією:

h = m * sin(α)

Підставимо відомі значення:

h = 50 см * sin(60°) h ≈ 50 см * √3/2 h ≈ 25√3 см

Тепер, для знаходження довжини бічної сторони b, можна використати теорему Піфагора, оскільки трапеція розглядається як два прямокутні трикутники:

b = √(h² + (a - c)²)

Де c - це половина відстані між основами, тобто половина різниці основ:

c = (a + d) / 2 c = (40 см + b) / 2 c = 20 см + b / 2

Тепер, можемо підставити це значення:

b = √((25√3 см)² + (20 см + b/2)²)

Розв'яжемо це рівняння:

b = √(750 + 1000b + (b/2)²) b = √(750 + 1000b + b²/4)

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату:

b² = 750 + 1000b + b²/4

Відкинемо b² з обох боків:

0 = 750 + 1000b + b²/4

Помножимо обидві частини на 4, щоб позбутися дробу:

0 = 3000 + 4000b + b²

Тепер, маємо квадратне рівняння:

b² + 4000b + 3000 = 0

Це рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня:

b = [-4000 ± √(4000² - 4 * 3000)] / (2 * 1)

b = [-4000 ± √(16000000 - 12000)] / 2 b = [-4000 ± √15988000] / 2 b ≈ [-4000 ± 3998.5] / 2

Отримуємо два можливих значення:

b₁ ≈ -1000.25 (не підходить, оскільки довжина сторони не може бути від'ємною) b₂ ≈ 1999.75

Отже, бічна сторона трапеції b ≈ 1999.75 см або приблизно 2000 см.