Question

Кути трикутника відносяться як числа 2:3:4, знайдить градусну миру найменьшого з кутив

Answer 1

Дано:

Треугольник АВС.

∠В : ∠С : ∠А = 2 : 3 : 4.

Найти:

∠В = ?

Решение:

Если углы ∠В, ∠С, ∠А пропорциональны числам 2,3, 4, то пусть каждый из них равен 2х, 3х, 4х соответственно.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Составим линейное уравнение и решим его -

2х+3х+4х = 180°

9х = 180°

х = 20°.

Меньший угол равен 2х.

∠В = 2х = 2*20° = 40°.

Ответ: 40°.

Answer 2

Ответ: 40°

Объяснение:

Возьмём одну часть за x

2x + 3x + 4x = 9x - всего

Сумма углов треугольника = 180°

9x = 180°

x = 20°

2*20 = 40° - наименьший угол

Answer 3

Кути трикутника з відношенням сторін 2:3:4

Якщо сторони трикутника мають відношення 2:3:4, то ми можемо використати теорему косинусів для знаходження градусної міри кутів.

Нехай a, b і c - довжини сторін трикутника, а A, B і C - градусні міри відповідних кутів.

За теоремою косинусів, ми маємо наступні співвідношення:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A) b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cos(B) c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

В нашому випадку, ми знаємо, що відношення сторін трикутника дорівнює 2:3:4. Тому, якщо ми позначимо найменшу сторону як a, то ми можемо записати:

a = 2k b = 3k c = 4k

де k - довільна константа.

Підставляючи ці значення в співвідношення теореми косинусів, ми отримуємо:

(2k)^2 = (3k)^2 + (4k)^2 - 2(3k)(4k) * cos(A) 4k^2 = 9k^2 + 16k^2 - 24k^2 * cos(A) 4k^2 = 25k^2 - 24k^2 * cos(A) 4k^2 = k^2(25 - 24 * cos(A))

Скорочуючи на k^2, ми отримуємо:

4 = 25 - 24 * cos(A) 24 * cos(A) = 25 - 4 24 * cos(A) = 21 cos(A) = 21/24 cos(A) = 0.875

Тепер, щоб знайти градусну міру кута A, ми можемо використати обернену функцію косинуса (арккосинус):

A = arccos(0.875) A ≈ 29.1°

Таким чином, градусна міра найменшого кута з кутів трикутника з відношенням сторін 2:3:4 становить приблизно 29.1°.