Question

Пожалуйста помогите решить!!! Запишите уравнение окружности с центром в точке О(1;2) и радиусом 4. Запишите уравнение прямой проходящей через центр данной окружности и точку В(2;1). Желательно с решением.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)  (x-a)^2+(y-b)^2=R^2-уравнение окружности,

(x-1)^2+(y-2)^2=16,

2)  уравнение прямой:  у=кх+в,  подставляем координаты т.О ,

2=1к+в,  далее т. В,  1=2к+в   и  решаем  систему,  в=2-к,  подставим,

1=2к+(2-к), 1=2к+2-к,  к=-1,  подставим в 1-е,    2=-1+в,  в=3  теперь

подставляем в ур-е прямой,  у=-1*х+3,   у=-х+3

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке O(1;2) и радиусом 4 имеет вид:

(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4^2

Раскроем скобки:

(x - 1)(x - 1) + (y - 2)(y - 2) = 16

(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) = 16

x^2 - 2x + y^2 - 4y + 5 = 16

x^2 - 2x + y^2 - 4y - 11 = 0

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через центр данной окружности O(1;2) и точку В(2;1).

Уравнение прямой можно найти, используя формулу:

(y - y1) = k(x - x1)

где (x1, y1) - координаты точки на прямой, k - угловой коэффициент прямой.

Найдем угловой коэффициент прямой k:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 2) / (2 - 1) = -1

Теперь подставим значения координат точки O(1;2) и углового коэффициента k в уравнение прямой:

(y - 2) = -1(x - 1)

y - 2 = -x + 1

y = -x + 3

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через центр данной окружности и точку В(2;1), равно y = -x + 3.