Question

Высота CD прямоугольного треугольника ABC,проведенная из вершины прямого угла,равна 4 см.Известно,что она делит гипотенузу на отрезки,один из которых равен: 1)4 см; 2)4 корня из трех см.Найдите градусные меры острых углов треугольника ABC.

Answer 1

Решение в скане.......

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора и тригонометрические функции.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим гипотенузу треугольника ABC через c, катеты через a и b.

Таким образом, у нас есть два уравнения: c^2 = a^2 + b^2 (1) a + b = c (2)

Из условия задачи известно, что вертикальная высота cd равна 4 см и делит один из отрезков гипотенузы на две части. Обозначим этот отрезок через x.

Тогда из уравнения (2) получаем: a + b = c = x + (c - x) = x + (a + b - x)

Решая это уравнение, получаем: x = a + b - c (3)

Теперь, используя уравнения (1) и (3), можем найти значения катетов a и b.

c^2 = a^2 + b^2 (c - x)^2 = a^2 + b^2 (a + b - c)^2 = a^2 + b^2

(a + b - c)^2 - a^2 - b^2 = 0 a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc - a^2 - b^2 = 0 2ab - 2ac - 2bc = 0 ab = ac + bc (4)

Теперь, зная значения a и b, можем найти градусные меры острых углов треугольника ABC.

Воспользуемся тригонометрическими функциями тангенс и котангенс:

tg A = a / cd = a / 4 (5) ctg B = b / cd = b / 4 (6) tg C = ctg C = c / cd = c / 4 (7)

Из уравнения (2) следует, что c = a + b. Подставим это значение в уравнение (7)

tg C = (a + b) / 4 (8)

Теперь найдем углы A и B:

tg A = a / 4 ctg B = b / 4

A = arctan(a / 4) B = arccot(b / 4)