Question

Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо бісектриса прямого кута поділяє гіпотенузу на відрізки 15см і 20см​

Answer 1

Відповідь: Отже, площа прямокутного трикутника становить 150 квадратних сантиметрів.

Пояснення: Щоб знайти площу прямокутного трикутника, потрібно знати довжину його катетів або гіпотенузу. В цьому випадку ми знаємо довжини відрізків, на які бісектриса поділяє гіпотенузу.

Намагаючись розв'язати цю задачу за допомогою прямих обчислень, ми можемо скористатися властивістю бісектриси прямого кута, за якою вона ділить гіпотенузу на два відрізки, пропорційні довжині катетів.

Нехай гіпотенуза має довжину c, а відрізки, на які бісектриса її поділяє, мають довжини x і y, відповідно. Тоді ми можемо записати таку пропорцію:

x/y = c/с,

де x = 15 см і y = 20 см. Ми можемо розв'язати цю пропорцію, щоб знайти значення гіпотенузи c:

x/y = c/с,

15/20 = c/с.

Знаючи, що 15/20 = 3/4, ми можемо записати:

3/4 = c/с.

Тепер ми можемо використати пропорцію між катетами і гіпотенузою прямокутного трикутника:

c^2 = x * y.

Підставимо відомі значення x = 15 см і y = 20 см:

c^2 = 15 * 20,

c^2 = 300.

Щоб знайти довжину гіпотенузи c, потрібно взяти квадратний корінь з обох боків:

c = √300,

c ≈ 17.32 см.

Отже, ми отримали, що довжина гіпотенузи дорівнює приблизно 17.32 см.

Тепер ми можемо обчислити площу прямокутного трикутника за формулою:

S = (1/2) * a * b,

де a і b - катети трикутника.

У нашому випадку, x = 15 см і y = 20 см є довжинами катетів, тому:

S = (1/2) * 15 * 20,

S = 150 см^2.

Отже, площа прямокутного трикутника становить 150 квадратних сантиметрів.

Answer 2

Щоб знайти площу прямокутного трикутника, нам потрібно знати довжини його катетів або гіпотенузи. У даному випадку, ми знаємо, що бісектриса прямого кута поділяє гіпотенузу на відрізки 15 см і 20 см. Давайте позначимо довжину гіпотенузи як "c", а довжини катетів як "a" і "b".

За теоремою Піфагора, ми знаємо, що сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи. Тобто, a^2 + b^2 = c^2.

Також, ми знаємо, що бісектриса прямого кута поділяє гіпотенузу на відрізки 15 см і 20 см. Оскільки бісектриса ділить гіпотенузу на дві рівні частини, ми можемо записати наступну рівність: c = 2x, де "x" - довжина кожної з частин гіпотенузи.

Тепер ми можемо використати ці рівності, щоб знайти значення "a", "b" і "c".

Знайдем